onlinecalculator.me
Hent appen

gratis online andengradsligningsløser

En andengradsligning har formen ax² + bx + c = 0. Denne løser finder alle rødder ved hjælp af andengradsformlen og fortæller dig, om de er reelle, gentagne eller komplekse.

Løsning: x² − 5x + 6 = 0
Rødder
—
diskriminant (b² − 4ac)
—
Om denne beregner

Sådan bruges den

  1. Enter -en, b, og C — Koefficienterne for din ligning på formen ax² + bx + c = 0.
  2. Løseren opdaterer ligningsforhåndsvisningen og beregner rødder med det samme.
  3. Læs diskriminanten og rødderne under formularen.

Den kvadratiske formel

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variabler:

  • -en — koefficient på x² (skal være ikke-nul)
  • b — koefficient af x
  • C — Konstant term
  • Δ (diskriminerende) = b² − 4ac

Løsningstyper

DiskriminantRødder
Δ > 0To forskellige rigtige rødder
Δ = 0En gentaget rigtig rod
Δ < 0to komplekse konjugerede rødder

Regneeksempler

To rigtige rødder: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

En rigtig rod: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Komplekse rødder: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

NOTER

  • Resultaterne afrundes til seks decimaler for at undgå støj med flydende komma.
  • Komplekse rødder kommer altid i konjugerede par (a + bi og a − bi).
  • Hvis a = 0, degenererer ligningen til en lineær ligning; Brug konstant- og b-værdierne til at løse det direkte: x = −c / b.

Referencer

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den kvadratiske formel?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). ± giver to løsninger. Når diskriminanten b² − 4ac er negativ, er rødderne komplekse tal.
Hvad fortæller diskriminanten dig?
Hvis b² − 4ac > 0 er der to forskellige reelle rødder; = 0 giver en gentagen reel rod; < 0 giver to komplekse konjugerede rødder.
Hvad sker der, når a = 0?
Ligningen bliver lineær (bx + c = 0), ikke kvadratisk. Løseren markerer dette og beder dig indtaste en ≠ 0.
Hvordan vises komplekse rødder?
Komplekse rødder skrives som x = realpart ± imagpart·i. Begge rødder deler den samme reelle del og imaginære dele af det modsatte fortegn.
Kan jeg løse ligninger med negative koefficienter?
ja. Indtast negative værdier for A, B eller C direkte. Formlen håndterer alle tegnkombinationer.

Integrer denne beregner

Tilføj denne gratis lommeregner til dit eget websted. Kopier uddraget - det virker overalt, hvor du kan indsætte HTML, og forbliver synkroniseret med denne side.

Forhåndsvis indlejring →

Gennemse alle lommeregnere → · Mere i matematik →