ilmainen online-neliöyhtälön ratkaisija

Kuinka käyttää

1. Tulla sisään yksi, b-kirjain, ja c-kirjain — Yhtälösi kertoimet muodossa ax² + bx + c = 0.
2. Ratkaisija päivittää yhtälön esikatselun ja laskee juuret välittömästi.
3. Lue lomakkeen alla oleva erottaja ja juuret.

toisen asteen kaava

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Muuttujat:

• yksi — x²:n kerroin (täytyy olla nollasta poikkeava)
• b-kirjain — x:n kerroin
• c-kirjain — vakinainen termi
• Δ (diskriminantti) = b² − 4ac

Ratkaisutyypit

toimivia esimerkkejä

Kaksi todellista juuria: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Yksi oikea juuri: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

monimutkaiset juuret: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

muistiinpanot

• Tulokset pyöristetään kuuden desimaalin tarkkuudella liukulukumelun välttämiseksi.
• Monimutkaiset juuret tulevat aina konjugaattipareina (a + bi ja a − bi).
• Jos a = 0, yhtälö degeneroituu lineaariseksi yhtälöksi; Ratkaise se suoraan vakio- ja B-arvoilla: x = −c / b.