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मुफ्त ऑनलाइन द्विघात समीकरण सॉल्वर

एक द्विघात समीकरण का रूप AX² + BX + C = 0 होता है। यह सॉल्वर द्विघात सूत्र का उपयोग करके सभी जड़ों को ढूंढता है और आपको बताता है कि वे वास्तविक, दोहराए गए या जटिल हैं या नहीं।

समाधान: x² − 5x + 6 = 0
जड़ें
—
विभेदक (बी² - 4AC)
—
इस कैलकुलेटर के बारे में

कैसे इस्तेमाल करे

  1. प्रवेश करना एक, बी, और सी — आपके समीकरण के गुणांक AX² + BX + C = 0 के रूप में।
  2. सॉल्वर समीकरण पूर्वावलोकन को अद्यतन करता है और जड़ों की तुरंत गणना करता है।
  3. विभेदक और रूप के नीचे की जड़ें पढ़ें।

द्विघात सूत्र

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

चर:

  • एक — x² का गुणांक (गैर-शून्य होना चाहिए)
  • बी — x का गुणांक
  • सी — अचर पद
  • Δ (विभेदक) = b² - 4ac

समाधान प्रकार

विभेदकजड़ें
Δ > 0दो अलग वास्तविक जड़ें
Δ = 0एक दोहराया वास्तविक जड़
Δ < 0दो जटिल संयुग्म जड़ें

काम किए गए उदाहरण

दो वास्तविक जड़ें: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

एक वास्तविक जड़: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

जटिल जड़ें: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

नोट्स

  • फ़्लोटिंग-पॉइंट शोर से बचने के लिए परिणाम छह दशमलव स्थानों तक गोल किए जाते हैं।
  • जटिल जड़ें हमेशा संयुग्म जोड़े (A + Bi और A - bi) में आती हैं।
  • यदि a = 0, समीकरण एक रैखिक समीकरण में बदल जाता है; इसे सीधे हल करने के लिए स्थिरांक और b मानों का उपयोग करें: x = -c / b।

अक्सर पूछा जाता है

द्विघात सूत्र क्या है?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)। ± दो हल देता है। जब विविक्तकर b² − 4ac ऋणात्मक होता है, तो मूल सम्मिश्र संख्याएँ होते हैं।
विभेदक आपको क्या बताता है?
यदि b² − 4ac > 0 हो तो दो अलग वास्तविक मूल होते हैं; = 0 पर एक दोहराया वास्तविक मूल; और < 0 पर दो सम्मिश्र संयुग्मी मूल होते हैं।
क्या होता है जब ए = 0?
समीकरण रैखिक हो जाता है (bx + c = 0), द्विघात नहीं। सॉल्वर इसे फ़्लैग करता है और आपको ≠ 0 दर्ज करने के लिए प्रेरित करता है।
जटिल जड़ें कैसे प्रदर्शित होती हैं?
जटिल जड़ों को x = realPart ± imagPart·i के रूप में लिखा जाता है। दोनों जड़ें एक ही वास्तविक भाग और विपरीत चिन्ह के काल्पनिक भाग साझा करती हैं।
क्या मैं नकारात्मक गुणांक वाले समीकरणों को हल कर सकता हूँ?
हाँ। A, B, या C के लिए सीधे नकारात्मक मान दर्ज करें। सूत्र सभी संकेत संयोजनों को संभालता है।

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