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Risolutore di equazioni quadratiche online gratuito

Un'equazione quadratica ha la forma ax² + bx + c = 0. Questo risolutore trova tutte le radici usando la formula quadratica e ti dice se sono reali, ripetute o complesse.

Risolvere: x² − 5x + 6 = 0
radici
—
discriminante (b² − 4ac)
—
Informazioni su questa calcolatrice

Come usare

  1. Entrare un, B, e c — I coefficienti della tua equazione nella forma ax² + bx + c = 0.
  2. Il risolutore aggiorna l'anteprima dell'equazione e calcola immediatamente le radici.
  3. Leggi il discriminante e le radici sotto il modulo.

La formula quadratica

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variabili:

  • un — Coefficiente di x² (deve essere diverso da zero)
  • B — Coefficiente di X
  • c — Termine costante
  • Δ (discriminante) = b² − 4ac

Tipi di soluzioni

Discriminanteradici
Δ > 0Due distinte radici reali
Δ = 0una radice reale ripetuta
Δ < 0Due complesse radici coniugate

Esempi lavorati

Due vere radici: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Una vera radice: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Radici complesse: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

Note

  • I risultati sono arrotondati a sei cifre decimali per evitare il rumore in virgola mobile.
  • Le radici complesse vengono sempre in coppie coniugate (a + bi e a - bi).
  • Se a = 0, l'equazione degenera in un'equazione lineare; Usa i valori costanti e b per risolverlo direttamente: x = −c / b.

Frequentemente chiesto

Qual è la formula quadratica?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Il ± fornisce due soluzioni. Quando il discriminante b² − 4ac è negativo, le radici sono numeri complessi.
Cosa ti dice il discriminante?
Se b² − 4ac > 0 ci sono due distinte radici reali; = 0 dà una radice reale ripetuta; < 0 fornisce due radici complesse coniugate.
Cosa succede quando a = 0?
L'equazione diventa lineare (bx + c = 0), non quadratica. Il risolutore lo segnala e chiede di inserire a ≠ 0.
Come vengono visualizzate le radici complesse?
Le radici complesse sono scritte come x = realPart ± imagPart·i. Entrambe le radici condividono la stessa parte reale e parti immaginarie del segno opposto.
Posso risolvere equazioni con coefficienti negativi?
si. Immettere valori negativi per A, B o C direttamente. La formula gestisce tutte le combinazioni di segni.

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