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無料のオンライン二次方程式ソルバー

二次方程式は、ax² + bx + c = 0 の形式を持ちます。このソルバーは、2 次式を使用してすべての根を見つけ、それらが実数か反復か複素かを示します。

解決: x² − 5x + 6 = 0
ルーツ
—
判別式 (b² − 4ac)
—
この電卓について

使い方

  1. 入る 不定冠詞, B, そして C — ax² + bx + c = 0 の形式での方程式の係数。
  2. ソルバーは、方程式のプレビューを更新し、すぐにルートを計算します。
  3. フォームの下の判別式とルーツを読みます。

二次方程式

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

変数:

  • 不定冠詞 — X² の係数 (ゼロ以外にする必要があります)
  • B — x の係数
  • C — 定数項
  • Δ (判別) = b² − 4ac

ソリューションの種類

判別式ルーツ
Δ > 02 つの異なる真のルーツ
Δ = 01 つの繰り返しの真のルート
Δ < 02 つの複素共役根

実例

2 つの本当のルーツ: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

1 つの本当のルート: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

複雑なルーツ: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

注釈

  • 浮動小数点ノイズを避けるために、結果は小数点以下 6 桁に丸められます。
  • 複素根は常に共役ペア (a + bi と a − bi) で生まれます。
  • a = 0 の場合、方程式は線形方程式に退化します。 定数と b の値を使用して直接解く: x = −c / b.

よく聞かれる

二次式は何ですか？
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。 ± は 2 つの解を示します。 判別式 b² − 4ac が負の場合、根は複素数になります。
判別者は何を教えてくれるの?
b² − 4ac > 0 の場合、2 つの異なる実根があります。 = 0 は、1 つの繰り返し実語を与えます。 < 0 は、2 つの複素共役根を与えます。
a = 0 の場合はどうなりますか?
方程式は線形 (bx + c = 0) になり、2 次ではありません。 ソルバーはこれにフラグを立て、≠ 0 を入力するように求めます。
複雑な根はどのように表示されますか?
複素根は、x = realPart ± imagPart·i と書きます。 両方の根は、同じ実部と反対符号の虚数部分を共有しています。
負の係数を持つ方程式を解くことはできますか?
はい。 A、B、または C に負の値を直接入力します。 式は、すべての記号の組み合わせを処理します。

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