무료 온라인 이차 방정식 솔버
2차 방정식은 Ax² + Bx + C = 0 형식입니다.
해결: x² − 5x + 6 = 0
뿌리
—
판별(b² − 4ac)
—
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사용하는 방법
- ...에 들어가다 가정의 제 일, 비자형, 과 시자형 — Ax² + Bx + C = 0 형식의 방정식 계수.
- 솔버는 방정식 미리 보기를 업데이트하고 루트를 즉시 계산합니다.
- 양식 아래의 판별 및 근을 읽으십시오.
2차 공식
x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)
변수:
- 가정의 제 일 — x²의 계수(0이 아니어야 함)
- 비자형 — x 의 계수
- 시자형 — 상수 기간
- Δ (판별) = b² − 4ac
솔루션 유형
| 판별식 | 뿌리 |
|---|---|
| Δ > 0 | 두 개의 별개의 실제 뿌리 |
| Δ = 0 | 하나의 반복된 실제 루트 |
| Δ < 0 | 두 개의 복잡한 켤레 뿌리 |
작업된 예
두 가지 실제 뿌리: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
하나의 실제 루트: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2
복잡한 뿌리: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i
메모
- 결과는 부동 소수점 노이즈를 피하기 위해 소수점 이하 6자리로 반올림됩니다.
- 복소근은 항상 켤레 쌍(A + Bi 및 A - Bi)으로 제공됩니다.
- a = 0이면 방정식은 선형 방정식으로 축퇴합니다. 상수와 b 값을 사용하여 직접 해결하십시오. x = −c / b.
자주 묻는 질문
2차 공식은 무엇입니까?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). ±는 두 가지 솔루션을 제공합니다. 판별 b² − 4ac가 음수이면 근은 복소수입니다.
판별은 당신에게 무엇을 말합니까?
b² − 4ac > 0이면 두 개의 별개의 실제 근이 있습니다. = 0은 반복되는 실제 루트를 제공합니다. < 0은 두 개의 복잡한 켤레 루트를 제공합니다.
a = 0이 되면 어떻게 됩니까?
방정식은 2차가 아닌 선형(Bx + C = 0)이 됩니다. 솔버는 이것을 플래그하고 ≠ 0을 입력하라는 메시지를 표시합니다.
복잡한 루트는 어떻게 표시됩니까?
복소근은 x = realPart ± imagPart·i로 기록됩니다. 두 뿌리는 같은 실제 부분과 반대 부호의 가상 부분을 공유합니다.
음의 계수로 방정식을 풀 수 있습니까?
네. A, B 또는 C에 대해 음수 값을 직접 입력합니다. 수식은 모든 기호 조합을 처리합니다.
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