onlinecalculator.me

gratis kvadratisk ekvationslösare online

En andragradsekvation har formen ax² + bx + c = 0. Denna lösare hittar alla rötter med hjälp av den kvadratiska formeln och talar om för dig om de är verkliga, upprepade eller komplexa.

Lösning: x² − 5x + 6 = 0
rötter
—
Diskriminerande (b² − 4ac)
—
Om den här kalkylatorn

Hur man använder

  1. Stiga på en, b, och do — Koefficienterna för din ekvation i formen ax² + bx + c = 0.
  2. Lösaren uppdaterar ekvationsförhandsgranskningen och beräknar rötter omedelbart.
  3. Läs diskriminanten och rötter under formuläret.

den kvadratiska formeln

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variabler:

  • en — Koefficient på x² (måste vara icke-noll)
  • b — koefficient på x
  • do — konstant term
  • Δ (diskriminant) = b² − 4ac

Lösningstyper

Diskriminantrötter
Δ > 0Två distinkta riktiga rötter
Δ = 0En upprepad riktig rot
Δ < 0Två komplexa konjugerade rötter

Bearbetade exempel

Två riktiga rötter: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

En riktig rot: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Komplexa rötter: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

anteckningar

  • Resultaten avrundas till sex decimaler för att undvika flyttalsbrus.
  • Komplexa rötter kommer alltid i konjugerade par (a + bi och a − bi).
  • Om a = 0, degenererar ekvationen till en linjär ekvation; Använd konstant- och b-värdena för att lösa det direkt: x = −c / b.

ofta frågad

Vad är den kvadratiska formeln?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). ± ger två lösningar. När diskriminanten b² − 4ac är negativ är rötterna komplexa tal.
Vad säger diskriminanten dig?
Om b² − 4ac > 0 finns det två distinkta verkliga rötter; = 0 ger en upprepad verklig rot; < 0 ger två komplexa konjugerade rötter.
Vad händer när a = 0?
Ekvationen blir linjär (bx + c = 0), inte kvadratisk. Lösaren flaggar detta och uppmanar dig att ange en ≠ 0.
Hur visas komplexa rötter?
Komplexa rötter skrivs som x = realPart ± imagPart·i. Båda rötterna delar samma verkliga del och imaginära delar av motsatt tecken.
Kan jag lösa ekvationer med negativa koefficienter?
Ja. Ange negativa värden för A, B eller C direkt. Formeln hanterar alla teckenkombinationer.

Bädda in denna kalkylator

Lägg till denna gratis kalkylator på din egen webbplats. Kopiera utdraget — det fungerar var som helst där du kan klistra in HTML och förblir synkroniserat med den här sidan.

Förhandsgranska inbäddning →

Bläddra i alla miniräknare → · Mer i matematik →