免费在线二次方程求解器
二次方程的形式为 ax² + bx + c = 0。此求解器使用二次公式查找所有根，并告诉您它们是真实的、重复的还是复数的。
解决： x² − 5x + 6 = 0
根
—
判别式 (B² - 4AC)
—
如何使用
- 进入 一种, B, 和 C — 方程的系数为 ax² + bx + c = 0 的形式。
- 求解器更新方程预览并立即计算根。
- 阅读表单下方的判别和词根。
二次公式
x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)
变量：
- 一种 — x² 系数（必须为非零）
- B — x 系数
- C — 恒定术语
- Δ （判别式） = B² - 4AC
解决方案类型
| 判别式 | 根 |
|---|---|
| Δ > 0 | 两个不同的实根 |
| Δ = 0 | 一种重复的实根 |
| Δ < 0 | 两个复杂的共轭根 |
工作示例
两个真正的根源： x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
一根真正的根： x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2
复杂的根： x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i
笔记
- 结果四舍五入到小数点六位，以避免浮点噪声。
- 复杂的根总是以共轭对出现（a + bi 和 a - bi）。
- 如果 a = 0，方程退化为线性方程； 使用常量和 b 值直接求解：x = -c / b。
经常问
什么是二次公式？
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。 ± 给出两种解决方案。 当判别式 b² - 4ac 为负时，根是复数。
歧视者告诉你什么？
如果 b² - 4ac > 0 有两个不同的实根； = 0 给出一个重复的实根； < 0 给出两个复杂的共轭根。
a = 0 时会发生什么？
方程变为线性（bx + c = 0），而不是二次的。 求解器标记此并提示您输入 ≠ 0。
复杂的根是如何显示的？
复杂的根写为 x = realPart ± imagPart·i。 两个根都共享相同的实部和相反符号的虚部。
我可以求解负系数的方程吗？
是的。 直接输入 A、B 或 C 的负值。 该公式处理所有符号组合。
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