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Kostenloser Online-Fraktionsrechner

Ein Bruch ist eine Zahl geteilt durch eine andere (wie 1/2 oder 3/4). Dieser Taschenrechner addiert, subtrahiert, multipliziert oder teilt zwei Brüche und reduziert die Antwort automatisch.

Rechenart
+
=
—
Gemischte Zahl
—
Dezimal
—
Über diesen Rechner

Anleitung

  1. Wählen Sie eine Operation aus: addieren (+), subtrahieren (−), multiplizieren (×) oder dividieren (÷).
  2. Geben Sie den Zähler und den Nenner des ersten Bruches ein.
  3. Geben Sie den Zähler und den Nenner des zweiten Bruches ein.
  4. Das Ergebnis erscheint als reduzierter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl.

Die vier Operationen

Zusatz: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)

Subtraktion: a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d)

Multiplikation: a/b × c/d = (a×c) / (b×d)

Abteilung: a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c)

Teilen Sie nach der Berechnung des Ergebnisses sowohl Zähler als auch Nenner durch ihre GCD, um vollständig zu reduzieren.

Rechenbeispiele

1/2 + 1/3: (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ≈ 0.833

3/4 − 2/5: (3×5 − 2×4) / (4×5) = 7/20 = 0.35

2/3 × 3/4: 6/12 → GCD = 6 → 1/2 = 0.5

5/6 ÷ 5/3: (5×3) / (6×5) = 15/30 → GCD = 15 → 1/2

Hinweise

  • Division durch Null (Nenner = 0 oder Dividieren durch einen Bruch mit Zähler = 0) zeigt eine Fehlermeldung.
  • Negative Brüche arbeiten: Geben Sie einen negativen Zähler ein.
  • Der GCD-Algorithmus (Euklidisch) läuft in O(log n)-Zeit, so dass sehr große Zähler oder Nenner sofort rechnen.

Referenzen

Häufige Fragen

Wie werden Brüche vereinfacht (reduziert)?
Der Rechner teilt Zähler und Nenner durch ihren mit dem euklidischen Algorithmus bestimmten größten gemeinsamen Teiler (GCD). Beispiel: 6/8 → GCD(6,8) = 2 → 3/4.
Wie wird die Fraktionszugabe berechnet?
a / b + c / d = (a × d + c × b) / (b × d) und dann durch GCD reduzieren. Beispiel: 1/3 + 1/4 = (4 + 3) / 12 = 7/12.
Wie wird die Fraktionssubtraktion berechnet?
a / b - c / d = (a × d - c × b) / (b × d) und dann reduzieren. Beispiel: 3/4 - 1/3 = (9 - 4) / 12 = 5/12.
Wie wird die Fraktionsmultiplikation berechnet?
a / b × c / d = (a × c) / (b × d), dann reduzieren. Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
Wie wird die Fraktionsteilung berechnet?
a / b ÷ c / d = (a × d) / (b × c) und dann reduzieren (multiplizieren durch das reziproke). Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6.

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