onlinecalculator.me

Solveur d'équations quadratiques en ligne gratuit

Une équation quadratique a la forme ax² + bx + c = 0. Ce solveur trouve toutes les racines en utilisant la formule quadratique et vous indique si elles sont réelles, répétées ou complexes.

Résolution : x² − 5x + 6 = 0
Les racines
—
Discriminant (B² − 4AC)
—
À propos de cette calculatrice

Comment utiliser

  1. Entree un, si, et C — Les coefficients de votre équation sous la forme ax² + bx + c = 0.
  2. Le solveur met à jour l'aperçu de l'équation et calcule immédiatement les racines.
  3. Lisez le discriminant et les racines sous le formulaire.

La formule quadratique

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variables :

  • un — Coefficient de x² (doit être non nul)
  • si — Coefficient de x
  • C — terme constant
  • Δ (discriminant) = B² − 4 AC

Types de solutions

DiscriminantLes racines
Δ > 0Deux racines réelles distinctes
Δ = 0Une racine réelle répétée
Δ < 0Deux racines conjuguées complexes

Exemples travaillés

Deux vraies racines : x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Une vraie racine : x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Racines complexes : x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

notes

  • Les résultats sont arrondis à six décimales pour éviter le bruit à virgule flottante.
  • Les racines complexes viennent toujours par paires conjuguées (a + bi et a - bi).
  • Si a = 0, l'équation dégénère en une équation linéaire ; Utilisez les valeurs constantes et b pour le résoudre directement : x = −c / b.

fréquemment demandé

Quelle est la formule quadratique ?
x = (−b ± √(b² − 4ac) / (2a). Le ± donne deux solutions. Lorsque le discriminant B² − 4ac est négatif, les racines sont des nombres complexes.
Que vous dit le discriminant ?
Si b² − 4ac > 0 il existe deux racines réelles distinctes ; = 0 donne une racine réelle répétée ; < 0 donne deux racines conjuguées complexes.
Que se passe-t-il lorsque a = 0 ?
L'équation devient linéaire (bx + c = 0), non quadratique. Le solveur signale cela et vous invite à entrer un ≠ 0.
Comment les racines complexes sont-elles affichées ?
Les racines complexes sont écrites comme x = realPart ± imagPart·i. Les deux racines partagent la même partie réelle et les parties imaginaires du signe opposé.
Puis-je résoudre des équations avec des coefficients négatifs ?
Oui. Entrez directement des valeurs négatives pour A, B ou C. La formule gère toutes les combinaisons de signes.

Intégrer cette calculatrice

Ajoutez cette calculatrice gratuite à votre propre site. Copiez l'extrait - cela fonctionne partout où vous pouvez coller du HTML et reste synchronisé avec cette page.

Intégrer un aperçu →

Parcourir toutes les calculatrices → · Plus en mathématiques →