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मुफ्त ऑनलाइन लॉगरिदम कैलकुलेटर

एक लघुगणक इस प्रश्न का उत्तर देता है "कौन सा घातांक इस संख्या का उत्पादन करता है?" — log_b(x) = y का अर्थ है b^y = x। यह कैलकुलेटर लॉग इन किसी भी आधार की गणना करता है और हमेशा LN, LOG₁₀, और लॉग दिखाता है।

इस कैलकुलेटर के बारे में

उपयोग कैसे करें

  1. एक सकारात्मक मान (x) दर्ज करें।
  2. एक आधार चुनें - 2, ई (प्राकृतिक लॉग), 10, या कस्टम।
  3. कस्टम आधार के लिए, 1 के अलावा कोई भी सकारात्मक संख्या दर्ज करें।
  4. परिणाम और अभिव्यक्ति तुरंत दिखाई देते हैं।

सूत्र

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

जहां ln प्राकृतिक लघुगणक है। विशेष मामले:

  • लॉग ₂ (एक्स): कंप्यूटर विज्ञान और सूचना सिद्धांत में प्रयुक्त
  • एलएन (एक्स): बेस ई, कैलकुलस और प्राकृतिक विकास मॉडल में उपयोग किया जाता है
  • लॉग₁₀(एक्स): आम लॉग, pH, डेसिबल और रिक्टर स्केल में प्रयुक्त

स्रोत: अब्रामोविट्ज़ एम, स्टेगुन आईए। गणितीय कार्यों की पुस्तिका। 1964. §4.1

हल किए गए उदाहरण

लॉग ₂ (8) = 3 — क्योंकि 2³ = 8

लॉग₁₀(1000) = 3 — क्योंकि 10 = 1000

एलएन (ई) = 1 — क्योंकि ई = ई

लॉग ₃(27) = 3 — क्योंकि 3 = 27

लॉग ₅(25) = 2 — क्योंकि 5² = 25

नोट्स

  • log_b(1) = 0 किसी भी आधार b के लिए (क्योंकि b = 1)।
  • log_b(b) = 1 किसी भी आधार b के लिए (क्योंकि b = b)।
  • 0 और 1 के बीच के मानों के लघुगणक ऋणात्मक हैं।
  • यह कैलकुलेटर 9 महत्वपूर्ण आंकड़ों के परिणाम दिखाता है।

सन्दर्भ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

लघुगणक क्या है?
लघुगणक घातांक का उल्टा है: log_b(x) = y का अर्थ b^y = x है। उदाहरण: log₂(8) = 3, क्योंकि 2³ = 8।
प्राकृतिक लघुगणक (LN) क्या है?
प्राकृतिक लघुगणक आधार ई ≈ 2.71828 का उपयोग करता है। यह कैलकुलस, ग्रोथ मॉडल और कंपाउंड इंटरेस्ट में दिखाई देता है। एलएन (ई) = 1 और एलएन (1) = 0।
परिवर्तन-आधार सूत्र का उपयोग कैसे किया जाता है?
log_b(x) = ln(x) / ln(b), इसलिए प्राकृतिक लघुगणक से कोई भी लघुगणक निकाला जा सकता है। उदाहरण: log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2.0794 / 0.6931 = 3।
क्या इनपुट अमान्य हैं?
मान धनात्मक होना चाहिए (x> 0)। आधार धनात्मक होना चाहिए और 1 के बराबर नहीं होना चाहिए। शून्य या ऋणात्मक संख्याओं के लघुगणक वास्तविक संख्या नहीं हैं।
क्या मैं एक कस्टम बेस का उपयोग कर सकता हूं?
हाँ। ड्रॉप-डाउन से "कस्टम बेस" चुनें और 1 के अलावा कोई भी सकारात्मक संख्या दर्ज करें।

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