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Calcolatore logaritmo online gratuito

Un logaritmo risponde alla domanda "Quale esponente produce questo numero?" — log_b(x) = y significa b^y = x. Questa calcolatrice calcola il log in qualsiasi base e mostra sempre LN, log₁₀ e log₂.

Informazioni su questa calcolatrice

Come usare

  1. Immettere un valore positivo (X).
  2. Seleziona una base: 2, E (Log naturale), 10 o Personalizzata.
  3. Per una base personalizzata, inserisci qualsiasi numero positivo diverso da 1.
  4. Il risultato e l'espressione appaiono istantaneamente.

La formula

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

dove LN è il logaritmo naturale. Casi speciali:

  • log₂(x): Utilizzato in informatica e teoria dell'informazione
  • ln(x): Base E, utilizzato nei modelli di calcolo e crescita naturale
  • log₁₀(x): Log comune, utilizzato in pH, decibel e scala Richter

Fonte: Abramowitz M, Stegun IA. Manuale delle funzioni matematiche. 1964. §4.1

Esempi di calcolo

log₂(8) = 3 — Perché 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3 — Perché 10³ = 1000

ln(e) = 1 — Perché e¹ = e

log₃(27) = 3 — Perché 3³ = 27

log₅(25) = 2 — Perché 5² = 25

Note

  • log_b(1) = 0 per qualsiasi base B (perché B⁰ = 1).
  • log_b(b) = 1 per qualsiasi base B (perché b¹ = b).
  • I logaritmi di valori compresi tra 0 e 1 sono negativi.
  • Questo calcolatore mostra i risultati a 9 cifre significative.

Referenze

Domande frequenti

Cos'è un logaritmo?
Un logaritmo è l'inverso dell'esponenziazione. log_b(x) = y significa b^y = x. Ad esempio, log₂(8) = 3 perché 2³ = 8.
Qual è il logaritmo naturale (LN)?
Il logaritmo naturale utilizza la base E ≈ 2.71828. Appare nel calcolo, nei modelli di crescita e nell'interesse composto. ln(e) = 1 e ln(1) = 0.
Come viene utilizzata la formula del cambio di base?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Ciò consente di calcolare qualsiasi logaritmo utilizzando il registro naturale. Ad esempio, log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2.0794 / 0.6931 = 3.
Quali input non sono validi?
Il valore deve essere positivo (x > 0). La base deve essere positiva e non uguale a 1. I logaritmi di numeri zero o negativi non sono numeri reali.
Posso usare una base personalizzata?
si. Seleziona "Base personalizzata" dal menu a discesa e inserisci qualsiasi numero positivo diverso da 1.

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