onlinecalculator.me
App downloaden

gratis online kwadratische vergelijkingsoplosser

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0. Deze oplosser vindt alle wortels met behulp van de kwadratische formule en vertelt je of ze echt, herhaald of complex zijn.

Oplossen: x² − 5x + 6 = 0
worteldas
—
Discriminant (B² − 4AC)
—
Over deze rekenmachine

Hoe te gebruiken

  1. Enter een, si, en do — De coëfficiënten van uw vergelijking in de vorm ax² + bx + c = 0.
  2. De oplosser werkt het vergelijkingsvoorbeeld bij en berekent onmiddellijk de wortels.
  3. Lees de discriminant en wortels onder het formulier.

De kwadratische formule

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variabelen:

  • een — Coëfficiënt van x² (moet niet nul zijn)
  • si — Coëfficiënt van x
  • do — Constante looptijd
  • Δ (discriminant) = B² − 4AC

Oplossingstypen

Discriminantworteldas
Δ > 0Twee verschillende echte wortels
Δ = 0Een herhaalde echte wortel
Δ < 0Twee complexe geconjugeerde wortels

Uitgewerkte voorbeelden

Twee echte wortels: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Een echte wortel: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Complexe wortels: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

Opmerkingen

  • De resultaten worden afgerond op zes decimalen om drijvende-komma-ruis te voorkomen.
  • Complexe wortels komen altijd in geconjugeerde paren (A + Bi en A Bi).
  • Als a = 0, degenereert de vergelijking tot een lineaire vergelijking; Gebruik de constante en b-waarden om het direct op te lossen: x = c / b.

Referentiën

Veelgestelde vragen

Wat is de kwadratische formule?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Het teken ± geeft twee oplossingen. Als de discriminant b² − 4ac negatief is, zijn de wortels complexe getallen.
Wat zegt de discriminant?
Als b² − 4ac > 0 zijn er twee verschillende reële wortels; bij = 0 is er één dubbele reële wortel; bij < 0 zijn er twee complex geconjugeerde wortels.
Wat gebeurt er als A = 0?
De vergelijking wordt lineair (bx + c = 0), niet kwadratisch. De oplosser markeert dit en vraagt u om een ≠ 0 in te voeren.
Hoe worden complexe wortels weergegeven?
Complexe wortels worden geschreven als x = realpart ± imagpart·i. Beide wortels delen hetzelfde echte deel en denkbeeldige delen van het tegenovergestelde teken.
Kan ik vergelijkingen oplossen met negatieve coëfficiënten?
Ja. Voer negatieve waarden voor a, b of c direct in. De formule verwerkt alle tekencombinaties.

deze rekenmachine insluiten

Voeg deze gratis rekenmachine toe aan uw eigen site. Kopieer het fragment - het werkt overal waar je HTML kunt plakken en blijft synchroon met deze pagina.

Voorbeeld van insluiting →

Blader door alle rekenmachines → · Meer in Wiskunde →