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calculadora de logaritmo online gratis

Um logaritmo responde à pergunta "Que expoente produz esse número?" — log_b(x) = y significa b^y = x. Esta calculadora calcula o registro em qualquer base e sempre mostra LN, LOG₁₀ e LOG₂.

Sobre esta calculadora

Como usar

  1. Insira um valor positivo (x).
  2. Selecione uma base — 2, E (registro natural), 10 ou personalizado.
  3. Para uma base personalizada, insira qualquer número positivo diferente de 1.
  4. O resultado e a expressão aparecem instantaneamente.

A fórmula

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

onde LN é o logaritmo natural. Casos especiais:

  • log₂(x): Usado em ciência da computação e teoria da informação
  • LN(x): Base E, usada em modelos de cálculo natural e de crescimento natural
  • log₁₀(x): Log comum, usado em pH, decibéis e escala Richter

Fonte: Abramowitz M, Stegun IA. Manual de funções matemáticas. 1964. §4.1

Exemplos de cálculo

log₂(8) = 3 — Porque 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3 — Porque 10³ = 1000

ln(e) = 1 — porque e¹ = e

log₃(27) = 3 — Porque 3³ = 27

log₅(25) = 2 — Porque 5² = 25

Notas

  • LOG_B(1) = 0 para qualquer base B (porque B⁰ = 1).
  • log_b(b) = 1 para qualquer base b (porque b¹ = b).
  • Logaritmos de valores entre 0 e 1 são negativos.
  • Esta calculadora mostra resultados para 9 algarismos significativos.

Referências

Perguntas frequentes

O que é um logaritmo?
Um logaritmo é o inverso da exponenciação. log_b(x) = y significa b^y = x. Por exemplo, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8.
O que é o logaritmo natural (ln)?
O logaritmo natural usa a base e ≈ 2,71828. Ele aparece no cálculo, em modelos de crescimento e em juros compostos. ln(e) = 1 e ln(1) = 0.
Como a fórmula de mudança de base é usada?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Isso permite que qualquer logaritmo seja calculado usando o Natural Log. Por exemplo, log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
Quais entradas são inválidas?
O valor deve ser positivo (x > 0). A base deve ser positiva e não igual a 1. Logaritmos de números zero ou negativos não são números reais.
Posso usar uma base personalizada?
Sim. Selecione "Base Personalizada" no menu suspenso e insira qualquer número positivo diferente de 1.

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