onlinecalculator.me

Бесплатный онлайн-калькулятор Prime Factorization

Первичная факторизация разбивает число на произведение простых чисел. Введите любое положительное целое число, чтобы увидеть его факторы, форму экспоненты и все делители.

Об этом калькуляторе

Как пользоваться

  1. Введите положительное целое число в поле ввода.
  2. Щелчок Разлагать на множители.
  3. См. Первичную факторизацию в форме экспоненты, полные делители и каждый перечисленный делитель.

Как это устроено

Алгоритм использует пробное подразделение:

  1. Начните с делителя d = 2.
  2. В то время как d² ≤ n, проверьте, делит ли d n.
  3. Если да, запишите d как фактор и замените n на n ÷ d.
  4. Если нет, прибавьте д.
  5. Если n > 1 после петли, то само по себе п простое и является последним множителем.

Формула: количество делителей

Для n = P₁^A₁ × P₂^A₂ × … × Pₖ^Aₖ:

Количество делителей = (A₁ + 1)(A₂ + 1) … (Aₖ + 1)

Рабочий пример

360 = 2³ × 3² × 5

  • Основные факторы: 2, 2, 2, 3, 3, 5
  • Форма экспоненты: 2³ × 3² × 5¹
  • Количество делителей: (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24
  • Все делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Часто спрашивают

Что такое основная факторизация?
Первичная факторизация выражает число как произведение простых чисел. Каждое целое число, превышающее 1, имеет уникальную первичную факторизацию — это фундаментальная теорема арифметики. Например, 360 = 2³ × 3² × 5.
Как калькулятор находит простые факторы?
Алгоритм делит число на каждое простое число, начиная с 2. Когда простое прайм делится поровну, он записывает этот фактор и продолжается с частным. Это повторяется до тех пор, пока не будет 1.
Как рассчитывается количество делителей?
Если n = p₁^a × p₂^b × p₃^c…, то количество делителей равно (a+1)(b+1)(c+1)…. Для 360 = 2³ × 3² × 5¹ делители = (3+1)(2+1)(1+1) = 4×3×2 = 24.
1 простое число?
Число 1 не является ни простым, ни составным. По определению разложение на простые множители начинается с 2; у числа 1 простых множителей нет.
Какое наибольшее число обрабатывает этот калькулятор?
Калькулятор обрабатывает цифры примерно до 999 999 999. Большие числа могут быть медленными, потому что пробное деление проходит до квадратного корня входа.

Вставьте этот калькулятор

Добавьте этот бесплатный калькулятор на свой сайт. Скопируйте фрагмент — он работает везде, где вы можете вставить HTML, и синхронизируется с этой страницей.

Предварительный просмотр →

Просмотр всех калькуляторов → · Подробнее по математике →