onlinecalculator.me

Безкоштовний онлайн-логарифм-калькулятор

Логарифм відповідає на питання "Який показник породжує це число?" — log_b(x) = y означає b^y = x. Цей калькулятор обчислює будь-яку базу і завжди показує ln, log₁₀ і log₂.

Про цей калькулятор

Як користуватись

  1. Введіть додатне значення (x).
  2. Виберіть базу — 2, E (натуральний журнал), 10 або Custom.
  3. Для спеціальної бази введіть будь-яке додатне число, крім 1.
  4. Результат і вираз з'являються миттєво.

формула

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

де ln – натуральний логарифм. Особливі випадки:

  • log₂(x): Використовується в інформатиці та теорії інформації
  • ln(x): База E, що використовується в камені та моделях природного росту
  • log₁₀(x): Звичайний журнал, який використовується в pH році, децибела та шкала Ріхтера

Джерело: Abramowitz M, Stegun IA. Довідник з математичних функцій. 1964. §4.1

Приклади роботи

log₂(8) = 3 — Тому що 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3 — Тому що 10³ = 1000

ln(e) = 1 — тому що e¹ = e

log₃(27) = 3 — Тому що 3³ = 27

log₅(25) = 2 — Тому що 5² = 25

замітка

  • log_b(1) = 0 для будь-якої основи b (оскільки b⁰ = 1).
  • log_b(b) = 1 для будь-якої основи b (оскільки b¹ = b).
  • Логарифми значень від 0 до 1 є від’ємними.
  • Цей калькулятор показує результати до 9 значущих цифр.

Часто запитують

Що таке логарифм?
Логарифм є оберненим до експоненції. log_b(x) = y означає b^y = x. Наприклад, log₂(8) = 3, тому що 2³ = 8.
Що таке натуральний логарифм (LN)?
Натуральний логарифм має основу e ≈ 2,71828. Він використовується в математичному аналізі, моделях зростання та розрахунках складних відсотків. ln(e) = 1, а ln(1) = 0.
Як використовується формула зміни бази?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Так будь-який логарифм можна обчислити через натуральний логарифм. Наприклад, log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
Які вхідні дані недійсні?
Значення має бути додатним (x > 0). Основа має бути додатною й не дорівнювати 1. Логарифми нуля та від’ємних чисел не є дійсними числами.
Чи можу я використовувати спеціальну базу?
Так. У спадному меню виберіть «Користувацька база» та введіть будь-яке додатне число, крім 1.

Вставити цей калькулятор

Додайте цей безкоштовний калькулятор на власний сайт. Скопіюйте фрагмент — він працює в будь-якому місці, де можна вставити HTML, і синхронізується з цією сторінкою.

Попередній перегляд →

Перегляньте всі калькулятори → · Детальніше з математики →