onlinecalculator.me

Безкоштовний онлайн-розв’язувач квадратних рівнянь

Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0. Цей розв’язувач знаходить усі корені за допомогою квадратичної формули і повідомляє, чи є вони дійсними, повторюваними чи складними.

Розв’язування x² − 5x + 6 = 0
коріння
—
Дискримінант (b² − 4ac)
—
Про цей калькулятор

Як користуватись

  1. входити а, б, і до — Коефіцієнти вашого рівняння у вигляді ax² + bx + c = 0.
  2. Вирішувач оновлює попередній перегляд рівняння та негайно обчислює корені.
  3. Прочитайте дискримінант і коріння під формою.

Квадратна формула

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Змінні:

  • а — Коефіцієнт x² (повинен бути ненульовим)
  • б — Коефіцієнт x
  • до — константний термін
  • Δ (дискримінант) = b² − 4ac

Типи рішень

Дискримінанткоріння
Δ > 0Два різних реальних кореня
Δ = 0Один повторюваний справжній корінь
Δ < 0Два складних спряжених корені

Приклади роботи

Два справжніх кореня: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Один справжній корінь: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Складні корені: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

замітка

  • Результати округляються до шести знаків після коми, щоб уникнути шуму з плаваючою комою.
  • Складні корені завжди бувають спряженими парами (a + bi і a − bi).
  • Якщо a = 0, рівняння вироджується до лінійного рівняння; Використовуйте значення константи і b, щоб розв’язати їх безпосередньо: x = −c / b.

Часто запитують

Що таке квадратична формула?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). ± дає два рішення. Коли дискримінант b² − 4ac від’ємний, корені є комплексними числами.
Що говорить вам дискримінант?
Якщо b² − 4ac > 0, існує два різних дійсних коренів; = 0 дає один повторюваний дійсний корінь; < 0 дає два складних спряжених корені.
Що відбувається, коли a = 0?
Рівняння стає лінійним (bx + c = 0), а не квадратичним. Вирішувач позначає це і запропонує ввести ≠ 0.
Як відображаються складні корені?
Складні корені записуються як x = realPart ± imagPart·i. Обидва корені мають однакову реальну частину та уявну частини протилежного знака.
Чи можна розв’язувати рівняння з від’ємними коефіцієнтами?
Так. Введіть негативні значення для A, B або C безпосередньо. Формула обробляє всі комбінації знаків.

Вставити цей калькулятор

Додайте цей безкоштовний калькулятор на власний сайт. Скопіюйте фрагмент — він працює в будь-якому місці, де можна вставити HTML, і синхронізується з цією сторінкою.

Попередній перегляд →

Перегляньте всі калькулятори → · Детальніше з математики →