免费在线标准偏差计算器
标准差衡量平均值周围的分布值的分布情况。 该计算器给出总体 σ 和样本 S，加上方差、平均值和计数。
人口 σ
—
样品 S
—
平均值
—
总体方差 σ²
—
样本方差 s²
—
计数
—
如何使用
- 将数字键入或粘贴到文本区域中——逗号、空格、分号和新行都用作分隔符。
- 输入时会更新结果。
- 使用“与我的数字共享”通过 URL 共享数据集。
公式
人口标准偏差：
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / n )
样本标准偏差：
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )
在哪里：
- μ （或 x̄) = 所有值的平均值
- n = 数值的计数
- σ(xᵢ − μ)² = 均值的平方偏差的总和
工作示例
数据：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)
- 平均值 = 40 / 8 = 5
- 平方偏差：(2−5)²=9，(4−5)²=1 × 3，(5−5)²=0 × 2，(7−5)²=4，(9−5)²=16
- 平方偏差的总和 = 9 + 3 + 0 + 4 + 16 = 32
- 总体方差 σ² = 32 / 8 = 4 → σ = 2
- 样本方差 S² = 32 / 7 ≈ 4.5714 → s ≈ 2.1381
笔记
- 样本标准差至少需要 2 个值； 只有 1 个值，结果为 0。
- 结果四舍五入到小数点后六位。
- 共享网址对您的数据进行编码
d查询参数。
经常问
总体标准差和样本标准差有什么区别？
总体标准差 (σ) 将平方差的和除以 n。 样本标准偏差 (S) 除以 n - 1，这可以纠正从更大总体的子集估计时引入的偏差。
我什么时候应该使用样本与总体标准差？
当您拥有组中每个成员的数据时，使用人口 (σ)。 当您的数据是一个子集并且您想要估计整个人口的分布时，使用 sample (s)。
什么是方差？
方差是标准偏差的平方。 它测量与平均值的平均平方距离。 总体方差 = σ²，样本方差 = S²。
为什么样本标准偏差除以 n - 1？
除以 n - 1（贝塞尔校正）给出了总体方差的无偏估计。 没有它，样本往往会低估真实的传播。
高标准偏差是什么意思？
高标准偏差值在平均值周围广泛分布。 低标准差意味着值聚集在平均值周围。
如何输入我的号码？
键入或粘贴以逗号、空格、分号或新行分隔的值。 任何分隔符的组合都有效。
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