免費線上素數分解計算器
素數分解將一個數字分解為素數的乘積。 輸入任何正整數以檢視其因子、指數形式和所有除數。
如何使用
- 在輸入欄位中輸入正整數。
- 單擊 分解.
- 檢視指數形式的素數分解、總除數和列出的每個除數。
這個怎麼運作
該演算法使用試用部分：
- 從除數 d = 2 開始。
- 當 d² ≤ n 時，檢查 d 是否除以 n。
- 如果是，則將 D 記錄為一個因子，並用 N ÷ D 替換 N。
- 如果沒有，則增加 D。
- 如果迴圈後 n > 1，則 n 本身是素數，是最後一個因素。
公式：除數
對於 n = p ₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ：
除數 = (a 1 + 1)(a 2 + 1) … (aₖ + 1)
計算範例
360 = 2³ × 3² × 5
- 素數：2、2、2、3、3、5
- 指數形式：2³ × 3² × 5¹
- 除數：(3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24
- 所有除數：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45， 60、72、90、120、180、360
參考文獻
- Fundamental theorem of arithmeticWikipedia · en.wikipedia.org
- Prime FactorizationWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com
常見問題
什麼是質因式分解？
質因數分解將數字表示為質數的乘積。 每個大於 1 的整數都有一個唯一的質數分解——這是算術的基本定理。 例如，360 = 2³ × 3² × 5。
計算器如何找到主要因素？
演算法將數字除以從 2 開始的每個質數。當一個素數均勻分割時，它會記錄該因子並繼續使用商數。 這會重複直到商數為 1。
除數數如何計算？
如果 n = p₁^a × p₂^b × p₃^c …，則除數數為 (a+1)(b+1)(c+1)…。 對於 360 = 2³ × 3² × 5ı，除數 = (3+1)(2+1)(1+1) = 4×3×2 = 24。
1是質數嗎？
1 號既不是質數，也不是複合材料。 按照慣例，質因數分解從 2 開始。數字 1 沒有質數。
這個計算器處理的最大數字是多少？
計算器處理最多約 999,999,999 的數字。 較大的數字可能會很慢，因為試用分割到輸入的平方根。
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