免費線上標準偏差計算器
標準差衡量平均值周圍的分佈值的分佈情況。 該計算器給出總體 σ 和樣本 S，加上方差、平均值和計數。
人口 σ
—
樣品 S
—
平均值
—
總體方差 σ²
—
樣本方差 s²
—
伯爵
—
如何使用
- 將數字鍵入或貼上到文本區域中——逗號、空格、分號和新行都用作分隔符。
- 輸入時會更新結果。
- 使用“與我的數字共享”通過 URL 共享資料集。
公式
人口標準偏差：
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / n )
樣本標準偏差：
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )
其中：
- μ （或 x̄) = 所有值的平均值
- 網路 = 數值的計數
- σ(xᵢ − μ)² = 均值的平方偏差的總和
計算範例
資料：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)
- 平均值 = 40 / 8 = 5
- 平方偏差：(2−5)²=9，(4−5)²=1 × 3，(5−5)²=0 × 2，(7−5)²=4，(9−5)²=16
- 平方偏差的總和 = 9 + 3 + 0 + 4 + 16 = 32
- 總體方差 σ² = 32 / 8 = 4 → σ = 2
- 樣本方差 S² = 32 / 7 ≈ 4.5714 → s ≈ 2.1381
筆記
- 樣本標準差至少需要 2 個值； 只有 1 個值，結果為 0。
- 結果四捨五入到小數點後六位。
- 共享網址對您的資料進行編碼
d查詢引數。
參考文獻
- Standard deviationWikipedia · en.wikipedia.org
- Standard DeviationWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com
常見問題
總體和樣本標準差有什麼差別？
總體標準差 (σ) 將平方差的平方和除以 n。 樣本標準差除以 n - 1，這修正了從較大人口的子集估計時引入的偏差。
我應該什麼時候使用樣本與人口標準差？
當您擁有群組中每個成員的資料時，請使用總體 (σ)。 當您的資料為子集並且您想要估計整個人口的分佈時，請使用樣本 (S)。
什麼是方差？
方差是標準差的平方。 它測量與平均值的平均平方距離。 總體變異數 = σ²，樣本變異數 = S²。
為什麼樣本標準差除以 n - 1？
除以 n - 1（貝塞爾校正）給出了總體變異數的無偏估計。 沒有它，樣本往往會低估真正的傳播。
高標準偏差是什麼意思？
高標準偏差值在平均值周圍廣泛分佈。 低標準差意味著值聚集在平均值周圍。
如何輸入我的號碼？
鍵入或貼上以逗號、空格、分號或新行分隔的值。 任何分隔符的組合都有效。
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