免費線上平方根計算器
平方根是當乘以自身時，給出原始值的數字 — √9 = 3 因為 3×3 = 9。這個計算器找到任何實數的第 n 個根並顯示。
2 = 平方根，3 = 立方根等。
的表現
—
—
平方（值²）
—
立方體（價值³）
—
如何使用
- 輸入您想要的根值。
- 設定根度 - 平方根2，立方根3等。
- 結果和表示式立即出現。
公式
nth root of x = x^(1/n)
For x < 0 and odd n:
result = −(|x|^(1/n))
For x < 0 and even n:
result is complex (not real) — error shown
資料來源：斯圖爾特·J。 微積分：早期的先驗者。 8th ed. §1.5
計算範例
√9 = 3 — 3² = 9（完美廣場）
√2 ≈ 1.41421356 — 非理性，9個重要數字顯示
∛27 = 3 — 3³ = 27（完美立方體）
∛(−27) = −3 — (−3)³ = -27（負，奇數根）
⁴√16 = 2 — 2⁴ = 16（完美的第四根）
常見的完美正方形和立方體
| 價值 | 平方根 | 立方根 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | — |
| 8 | — | 2 |
| 9 | 3 | — |
| 16 | 4 | — |
| 25 | 5 | — |
| 27 | — | 3 |
| 64 | 8 | 4 |
| 125 | — | 5 |
筆記
- 根度必須是正整數。
- 結果顯示為非理性根源的 9 個重要數字。
- 顯示的平方和立方值是原始值平方和立方，而不是結果。
參考文獻
- Square rootWikipedia · en.wikipedia.org
- Square RootWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com
常見問題
什麼是第n個根？
x 的第 n 個根是數字 r，使得 r^n = x。 平方根為 n=2，立方根為 n=3，依此類推。 此計算器計算任何正整數 n 的 x^(1/n)。
我可以取負數的平方根嗎？
不在實數中－負數的平方根是複雜的（虛數）。 此計算器對負值的偶數根傳回錯誤。 負數的奇數根（如立方根）是實數和負數。
什麼是完美的根？
完美根是結果是精確整數的根。 例如，√9 = 3（完美平方），∛27 = 3（完美立方體）。 計算器用“完美根”標籤標記這些。
第n個根是如何計算的？
使用功率規則： x = x^(1/n) 的第 n 個根。 對於奇數 n 的負 x，結果為 -(|x|^(1/n))。
負數的立方根是什麼？
負數的奇數根是負實數。 例如，∛(-27) = -3，因為 (-3)³ = -27。
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