免費線上對數計算器
對數回答了“什麼指數產生這個數字？”的問題。 — log_b(x) = y 表示 b^y = x。 此計算器計算任何基數中的日誌，並始終顯示 ln、log ₁₀ 和 log 2。
的表現
—
—
LN（基地）
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日誌₁₀
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日誌₂
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如何使用
- 輸入正值 (x)。
- 選擇一個基地 — 2、E（自然日誌）、10 或自定義。
- 對於自定義庫，輸入除 1 以外的任何正數。
- 結果和表示式立即出現。
公式
log_b(x) = ln(x) / ln(b) ← change-of-base formula
其中 ln 是自然對數。 特殊情況：
- 日誌₂(x): 用於電腦科學和資訊理論
- ln(x): 鹼基E，用於微積分和自然生長模型
- log ₀(x): 用於 pH、分貝和里氏尺度的常用日誌
資料來源：阿布拉摩維茨 M，斯蒂根。 數學函式手冊。 1964. §4.1
計算範例
log₂(8) = 3 — 因為 2³ = 8
log ₀(1000) = 3 — 因為 10³ = 1000
ln(e) = 1 — 因為 E¹ = e
log ₃(27) = 3 — 因為 3³ = 27
log₅(25) = 2 — 因為 5² = 25
筆記
- log_b(1) = 0 對於任何鹼基 B（因為 B⁰ = 1）。
- log_b(b) = 1 對於任何鹼基 B（因為 B¹ = B）。
- 0 和 1 之間的值的對數為負。
- 該計算器顯示 9 個有效數字的結果。
參考文獻
常見問題
什麼是對數？
對數是指數的倒數。 log_b(x) = y 表示 b^y = x。 例如，log₂(8) = 3，因為 2³ = 8。
什麼是自然對數（LN）？
自然對數使用基礎 E ≈ 2.71828。 它出現在微積分、成長模型和複利中。 ln(e) = 1 和 ln(1) = 0。
如何使用基礎變更公式？
log_b(x) = ln(x) / ln(b)。 這允許使用自然對數計算任何對數。 例如，log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2.0794 / 0.6931 = 3。
哪些輸入無效？
值必須為正 (x > 0)。 基數必須為正數且不等於 1。零或負數的對數不是實數。
我可以使用自定義底座嗎？
是的。 從下拉式清單中選擇“自定義基礎”，並輸入除 1 以外的任何正數。
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