مجانية على الإنترنت Z-Score وآلة التوزيع العادية

كيفية الاستخدام

1. حدد وضعًا - قم بتحويل قيمة خام إلى درجة z ، أو ابحث عن النسبة المئوية لـ z ، أو ابحث عن درجة z لنسبة مئوية معينة.
2. املأ الحقول المطلوبة.
3. انقر حسب لرؤية الإخراج الكامل.

الصيغ

القيمة الأولية لـ Z-Score:

z = (x − μ) / σ

حيث x هي القيمة الأولية ، μ هي المتوسط ، هي الانحراف المعياري.

الاحتمال التراكمي (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

تقريب دالة الخطأ (هارت):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

قيمة P ثنائية الذيل:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

مثال عملي

درجات الطالب 75 في اختبار مع المتوسط 70 والانحراف المعياري 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

القيم الحرجة القياسية:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)