onlinecalculator.me

Zdarma online kalkulačka z-skóre a normální distribuce

Z-skóre měří, kolik standardních odchylek je hodnota nad nebo pod průměrem. Tato kalkulačka převádí mezi nezpracovanými skóre, z-skóre a percentily pro jakékoli normály.

O této kalkulačce

Jak používat

  1. Vyberte režim – převeďte nezpracovanou hodnotu na z-skóre, vyhledejte percentil z-skóre nebo najděte z-skóre pro daný percentil.
  2. Vyplňte požadovaná pole.
  3. Cvaknutí Spočítat Chcete-li zobrazit plný výstup.

vzorce

Nezpracovaná hodnota pro Z-Score:

z = (x − μ) / σ

kde x je hrubá hodnota, μ je průměr, σ je směrodatná odchylka.

Kumulativní pravděpodobnost (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Aproximace chybové funkce (Hart):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

dvoustranná p-hodnota:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Zpracovaný příklad

Skóre studenta 75 Na testu s průměrem 70 a směrodatná odchylka 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standardní kritické hodnoty:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Často se ptáte

Co je Z-skóre?
Z-skóre (také nazývané standardní skóre) je znaménkový počet standardních odchylek, které datový bod je od průměru populace. Vzorec: z = (x − μ) / σ.
Jak se percentil vypočítá ze z-skóre?
Percentil je kumulativní pravděpodobnost p(z ≤ z) ze standardního normálního rozdělení, vyjádřená v procentech. Kalkulačka používá Hartovu racionální aproximaci k chybové funkci (ERF), která je přesná na asi 4 desetinná místa.
Co je P-hodnota?
Dvoustranná p-hodnota je 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Představuje pravděpodobnost pozorování z-skóre alespoň tak extrémního, jako vypočítané, v obou koncích distribuce.
Co dělá režim „percentil to z-score“?
Vzhledem k percentilu (0–100) vrací z-skóre, které odpovídá této kumulativní pravděpodobnosti. Například 97,5 percentil odpovídá z ≈ 1,96, což je kritická hodnota použitá ve dvoustranném 95% intervalu spolehlivosti.
Je tato kalkulačka přesná pro extrémní z-skóre?
Použitá aproximace je přesná na zhruba 4 desetinná místa pro z v rozsahu -5 až +5. Při extrémních hodnotách (|Z| > 5) jsou pravděpodobnosti extrémně blízké 0 nebo 1 a na malých absolutních chybách záleží jen málo.
Jak mohu sdílet svůj výpočet?
Kliknutím na Sdílet s mými čísly zkopírujete adresu URL, která obnoví vámi vybraný režim a vstupy.

Vložte tuto kalkulačku

Přidejte tuto bezplatnou kalkulačku na svůj vlastní web. Zkopírujte úryvek – funguje všude, kde můžete vložit HTML, a zůstává synchronizován s touto stránkou.

Náhled Vložení →

Procházejte všechny kalkulačky → · Více v matematice →