onlinecalculator.me

Gratis online z-score og normal distributionsberegner

En z-score måler, hvor mange standardafvigelser en værdi er over eller under middelværdien. Denne lommeregner konverterer mellem råscore, z-score og percentiler for enhver normal.

Om denne beregner

hvordan man bruger

  1. Vælg en tilstand — konverter en råværdi til en z-score, slå en z-scores percentil op, eller find z-score for en given percentil.
  2. Udfyld de påkrævede felter.
  3. Klik på Beregne For at se det fulde output.

formler

Rå værdi til z-score:

z = (x − μ) / σ

Hvor x er råværdien, er μ middelværdien, σ er standardafvigelsen.

kumulativ sandsynlighed (cdf):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Fejlfunktionstilnærmelse (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

to-halet p-værdi:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Bearbejdet eksempel

En elev scorer 75 På en test med middelværdi 70 og standardafvigelse 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standard kritiske værdier:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

ofte spurgt

Hvad er en Z-score?
En z-score (også kaldet en standardscore) er et underskrevet antal standardafvigelser, et datapunkt er fra populationsgennemsnittet. Formel: z = (x − μ) / σ.
Hvordan beregnes percentilen ud fra en z-score?
Percentilen er den kumulative sandsynlighed P(z ≤ z) fra standardnormalfordelingen, udtrykt i procent. Lommeregneren bruger Harts rationelle tilnærmelse til fejlfunktionen (ERF), som er nøjagtig med omkring 4 decimaler.
Hvad er en p-værdi?
Den to-halede p-værdi er 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Det repræsenterer sandsynligheden for at observere en z-score mindst lige så ekstrem som den beregnede, i begge halen af fordelingen.
Hvad gør "percentil til z-score" tilstand?
Givet en percentil (0-100), returnerer den z-score, der svarer til den kumulative sandsynlighed. For eksempel svarer 97.5-percentilen til z ≈ 1,96, den kritiske værdi, der bruges i et to-halet 95 % konfidensinterval.
Er denne lommeregner nøjagtig til ekstreme z-scores?
Den anvendte tilnærmelse er nøjagtig med ca. 4 decimaler for z i området -5 til +5. Ved ekstreme værdier (|z| > 5) er sandsynligheden ekstremt tæt på 0 eller 1, og små absolutte fejl betyder lidt.
Hvordan deler jeg mit regnestykke?
Klik på Del med mine tal for at kopiere en URL, der gendanner din valgte tilstand og input.

Integrer denne lommeregner

Tilføj denne gratis lommeregner til dit eget websted. Kopier uddraget - det virker overalt, hvor du kan indsætte HTML, og forbliver synkroniseret med denne side.

Preview Embed →

Gennemse alle lommeregnere → · Mere i matematik →