Calculadora de distribución normal y z-score en línea gratis

Cómo utilizar

1. Seleccione un modo: convierta un valor sin procesar a un puntaje z, busque el percentil de un z-score o busque la puntuación z para un percentil dado.
2. Rellene los campos requeridos.
3. Hacer clic Calcular para ver la salida completa.

fórmulas

Valor bruto a z-score:

z = (x − μ) / σ

Donde x es el valor bruto, μ es la media, σ es la desviación estándar.

Probabilidad acumulada (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Aproximación de la función de error (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Valor p de dos colas:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Ejemplo trabajado

Un estudiante califica 75 En una prueba con media 70 y desviación estándar 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Valores críticos estándar:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)