Ilmainen online-z-pistemäärä ja normaalijakelulaskuri

Kuinka käyttää

1. Valitse tila – Muunna raaka-arvo z-pisteeksi, etsi z-pisteen prosenttipiste tai etsi z-pistemäärä tietylle prosenttipisteelle.
2. Täytä vaaditut kentät.
3. Napsauttaa Laske nähdäksesi koko tulosteen.

katteet

raaka-arvo z-pisteisiin:

z = (x − μ) / σ

missä x on raaka-arvo, μ on keskiarvo, σ on keskihajonta.

Kumulatiivinen todennäköisyys (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Virhefunktion approksimaatio (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

kaksisuuntainen p-arvo:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Laskuesimerkki

opiskelija pisteyttää 75 koetuksella MEAN 70 ja keskihajonta 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Kriittiset standardiarvot:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)