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GCD et LCM

Le GCD est le plus grand nombre qui divise toutes les entrées uniformément. Le LCM est le plus petit nombre que toutes les entrées divisent en uniformément.

GCD

—

Le plus grand diviseur commun

LCM

—

Multiples les moins communs

À propos de cette calculatrice

Algorithme

GCD Utilise l'algorithme d'Euclid (environ 300 avant JC - l'un des algorithmes les plus anciens encore utilisés):

GCD(a, b):
  while b ≠ 0:
    a, b = b, a mod b
  return a

LCM est dérivé du GCD :

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)

Pour plus de deux nombres, appliquez par paires : GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Exemples

Les chiffresGCDLCM
12, 18636
4, 6212
7, 13191
12, 18, 24672

Références

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le GCD ?
Le GCD (plus grand diviseur commun), également appelé GCF (plus grand facteur commun) ou HCF (facteur commun le plus élevé), est le plus grand entier positif qui divise tous les nombres donnés sans reste. GCD(12, 18) = 6 parce que 6 est le plus grand nombre qui divise à la fois 12 et 18.
Qu'est-ce que le LCM ?
Le LCM (le moins commun multiple) est le plus petit entier positif qui est divisible par tous les nombres donnés. Lcm(4, 6) = 12 car 12 est le plus petit nombre que 4 et 6 divisent en uniformément.
Comment le GCD est-il calculé ?
La calculatrice utilise l'algorithme d'Euclid : gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), répété jusqu'à b = 0. Il réduit ensuite plusieurs nombres en appliquant le GCD par paires.
Quelle est la relation entre GCD et LCM ?
Pour deux nombres a et b : lcm(a, b) = |a × b| / GCD(a, b). C'est pourquoi la réduction du GCD empêche d'abord le débordement.
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