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Calculateur de logarithme en ligne gratuit

Un logarithme répond à la question "Quel exposant produit ce nombre?" — log_b(x) = y signifie b^y = x. Cette calculatrice calcule le journal dans n'importe quelle base et affiche toujours LN, log₁₀ et log₂.

À propos de cette calculatrice

Comment utiliser

  1. Entrez une valeur positive (x).
  2. Sélectionnez une base — 2, E (log naturel), 10 ou Personnalisé.
  3. Pour une base personnalisée, entrez un nombre positif autre que 1.
  4. Le résultat et l'expression apparaissent instantanément.

La formule

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

où Ln est le logarithme naturel. Cas particuliers :

  • log₂(x) : Utilisé en informatique et théorie de l'information
  • ln(x) : Base E, utilisé dans les modèles de calcul et de croissance naturelle
  • log₁₀(x) : Journal commun, utilisé dans le pH, les décibels et l'échelle de Richter

Source : Abramowitz M, Stegun IA. Manuel des fonctions mathématiques. 1964. §4.1

Exemples travaillés

log₂(8) = 3 — Parce que 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3 — Parce que 10³ = 1000

ln(e) = 1 — Parce que e¹ = e

log₃(27) = 3 — Parce que 3³ = 27

log₅(25) = 2 — Parce que 5² = 25

notes

  • log_b(1) = 0 pour toute base B (parce que B⁰ = 1).
  • log_b(b) = 1 pour toute base B (parce que B¹ = b).
  • Les logarithmes de valeurs comprises entre 0 et 1 sont négatifs.
  • Cette calculatrice montre les résultats à 9 chiffres significatifs.

fréquemment demandé

Qu'est-ce qu'un logarithme ?
Un logarithme est l'inverse de l'exponentiation. log_b(x) = y signifie b^y = x. Par exemple, log₂(8) = 3 car 2³ = 8.
Quel est le logarithme naturel (LN) ?
Le logarithme naturel utilise la base E ≈ 2,71828. Il apparaît dans le calcul, les modèles de croissance et l'intérêt composé. ln(e) = 1 et ln(1) = 0.
Comment la formule de changement de base est-elle utilisée ?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Cela permet de calculer n'importe quel logarithme à l'aide d'un journal naturel. Par exemple, log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
Quelles entrées ne sont pas valides ?
La valeur doit être positive (x > 0). La base doit être positive et non égale à 1. Les logarithmes de zéro ou de nombre négatif ne sont pas des nombres réels.
Puis-je utiliser une base personnalisée ?
Oui. Sélectionnez "Base personnalisée" dans la liste déroulante et entrez un nombre positif autre que 1.

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