Calculateur de Z-score en ligne gratuit et de distribution normale

Comment utiliser

1. Sélectionnez un mode — Convertissez une valeur brute en un score z, recherchez le centile d'un score z ou trouvez le score z pour un centile donné.
2. Remplissez les champs obligatoires.
3. S'adapter à Calculer pour voir la pleine sortie.

formules

Valeur brute au score z :

z = (x − μ) / σ

Là où x est la valeur brute, μ est la moyenne, σ est l'écart type.

Probabilité cumulative (CDF) :

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Approximation de la fonction d'erreur (HART) :

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Valeur p bilatérale :

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Exemple de calcul

Un score d'étudiant 75 sur un test avec la moyenne 70 et écart type 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Valeurs critiques standard :

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)