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Calculateur de Z-score en ligne gratuit et de distribution normale

Un score z mesure le nombre d'écarts types d'une valeur au-dessus ou au-dessous de la moyenne. Cette calculatrice convertit les scores bruts, les scores z et les centiles pour toute normale.

À propos de cette calculatrice

Comment utiliser

  1. Sélectionnez un mode — Convertissez une valeur brute en un score z, recherchez le centile d'un score z ou trouvez le score z pour un centile donné.
  2. Remplissez les champs obligatoires.
  3. S'adapter à Calculer pour voir la pleine sortie.

formules

Valeur brute au score z :

z = (x − μ) / σ

Là où x est la valeur brute, μ est la moyenne, σ est l'écart type.

Probabilité cumulative (CDF) :

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Approximation de la fonction d'erreur (HART) :

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Valeur p bilatérale :

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Exemple travaillé

Un score d'étudiant 75 sur un test avec la moyenne 70 et écart type 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Valeurs critiques standard :

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

fréquemment demandé

Qu'est-ce qu'un z-score ?
Un score z (ou score standard) indique, avec son signe, à combien d'écarts types une donnée se trouve de la moyenne de la population. Formule : z = (x − μ) / σ.
Comment le centile est-il calculé à partir d'un score z ?
Le centile est la probabilité cumulée p(z ≤ z) de la distribution normale standard, exprimée en pourcentage. La calculatrice utilise l'approximation rationnelle de Hart de la fonction d'erreur (ERF), qui est exacte à environ 4 décimales.
Qu'est-ce qu'une valeur P ?
La valeur de p bilatérale est 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Il représente la probabilité d'observer un score z au moins aussi extrême que celui calculé, dans l'une ou l'autre des queues de la distribution.
Que fait le mode "Percentile to Z-Score" ?
Étant donné un centile (0 à 100), il renvoie le score z qui correspond à cette probabilité cumulée. Par exemple, le 97,5e centile correspond à z ≈ 1,96, la valeur critique utilisée dans un intervalle de confiance bilatéral à 95 %.
Cette calculatrice est-elle exacte pour les scores z extrêmes ?
L'approximation utilisée est précise à environ 4 décimales pour Z dans la plage -5 à +5. À des valeurs extrêmes (|Z| > 5), les probabilités sont extrêmement proches de 0 ou 1 et les petites erreurs absolues importent peu.
Comment partager mon calcul ?
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