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मुफ्त ऑनलाइन जेड-स्कोर और सामान्य वितरण कैलकुलेटर

एक जेड-स्कोर मापता है कि माध्य से ऊपर या नीचे कितने मानक विचलन हैं। यह कैलकुलेटर किसी भी सामान्य के लिए कच्चे स्कोर, जेड-स्कोर और पर्सेंटाइल के बीच परिवर्तित होता है।

इस कैलकुलेटर के बारे में

उपयोग कैसे करें

  1. एक मोड का चयन करें - कच्चे मान को जेड-स्कोर में बदलें, जेड-स्कोर का पर्सेंटाइल देखें, या किसी दिए गए पर्सेंटाइल के लिए जेड-स्कोर खोजें।
  2. आवश्यक फ़ील्ड भरें।
  3. चटकारना गणना करें पूरा आउटपुट देखने के लिए।

नुसखे

जेड-स्कोर के लिए कच्चा मूल्य:

z = (x − μ) / σ

जहां x कच्चा मान है, μ माध्य है, मानक विचलन है।

संचयी संभाव्यता (सीडीएफ):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

त्रुटि फ़ंक्शन सन्निकटन (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

दो-पूंछ पी-मूल्य:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

हल किया हुआ उदाहरण

एक छात्र स्कोर 75 माध्य के साथ एक परीक्षण पर 70 और मानक विचलन 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

मानक महत्वपूर्ण मूल्य:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

सन्दर्भ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

जेड-स्कोर क्या है?
z-स्कोर बताता है कि कोई मान समष्टि माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। सूत्र: z = (x − μ) / σ।
z-स्कोर से पर्सेंटाइल की गणना कैसे की जाती है?
प्रतिशतक मानक सामान्य वितरण की संचयी प्रायिकता P(Z ≤ z) है, जिसे प्रतिशत में दिखाया जाता है। कैलकुलेटर त्रुटि फलन (erf) के लिए Hart का परिमेय सन्निकटन उपयोग करता है, जो लगभग 4 दशमलव स्थान तक सटीक है।
पी-वैल्यू क्या है?
दो-पक्षीय p-मान 2 × min(P(Z ≤ z), P(Z > z)) है। यह वितरण के किसी भी छोर पर गणना किए गए z-स्कोर जितना या उससे अधिक चरम स्कोर मिलने की प्रायिकता बताता है।
"प्रतिशत से जेड-स्कोर" मोड क्या करता है?
एक पर्सेंटाइल (0-100) को देखते हुए, यह z-स्कोर देता है जो उस संचयी संभाव्यता से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, 97.5वां पर्सेंटाइल z ≈ 1.96 से मेल खाता है, जो दो-पूंछ वाले 95% विश्वास अंतराल में उपयोग किया जाने वाला महत्वपूर्ण मूल्य है।
क्या यह कैलकुलेटर चरम जेड-स्कोर के लिए सटीक है?
उपयोग किया गया सन्निकटन -5 से +5 की सीमा में Z के लिए लगभग 4 दशमलव स्थानों के लिए सटीक है। चरम मूल्यों (|Z| > 5) पर, संभावनाएं 0 या 1 के बेहद करीब हैं और छोटी निरपेक्ष त्रुटियां बहुत कम मायने रखती हैं।
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