onlinecalculator.me

Gratis Z-score dan kalkulator distribusi normal

Z-score mengukur berapa banyak standar deviasi nilai di atas atau di bawah rata-rata. Kalkulator ini mengkonversi antara skor mentah, skor-z, dan persentil untuk normal apa pun.

tentang kalkulator ini

Cara menggunakan

  1. Pilih mode — mengonversi nilai mentah menjadi Z-Score, mencari persentil Z-Score, atau menemukan Z-Score untuk persentil tertentu.
  2. Isi kolom yang diperlukan.
  3. Klik Menghitung untuk melihat output penuh.

rumus

Nilai mentah ke Z-Score:

z = (x − μ) / σ

di mana x adalah nilai mentah, adalah rata-rata, adalah deviasi standar.

Probabilitas kumulatif (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Perkiraan fungsi kesalahan (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Nilai p dua sisi:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Contoh kerja

nilai seorang siswa 75 Pada tes dengan mean 70 dan standar deviasi 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Nilai Kritis Standar:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Sering ditanya

Apa itu Z-Score?
Skor z menyatakan berapa simpangan baku bertanda jarak suatu nilai dari rata-rata populasi. Rumus: z = (x − μ) / σ.
Bagaimana persentil dihitung dari z-score?
Persentil adalah probabilitas kumulatif P(Z ≤ z) dari distribusi normal standar, dinyatakan sebagai persentase. Kalkulator memakai pendekatan rasional Hart untuk fungsi galat (erf), yang akurat hingga sekitar 4 angka desimal.
Apa itu nilai-p?
Nilai p dua sisi adalah 2 × min(P(Z ≤ z), P(Z > z)). Nilai ini menyatakan peluang mengamati skor z yang setidaknya sama ekstremnya dengan hasil hitung, pada salah satu ekor distribusi.
Apa yang dilakukan mode "persentil ke z-score"?
Mengingat persentil (0–100), ia mengembalikan skor-z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif itu. Misalnya, persentil ke-97,5 sesuai dengan z ≈ 1,96, nilai kritis yang digunakan dalam interval kepercayaan 95% dua sisi.
Apakah kalkulator ini akurat untuk z-score ekstrim?
Perkiraan yang digunakan akurat hingga kira-kira 4 tempat desimal untuk Z dalam kisaran 5 hingga +5. Pada nilai ekstrim (|z| > 5), probabilitasnya sangat dekat dengan 0 atau 1 dan kesalahan absolut kecil tidak banyak berarti.
Bagaimana cara membagikan perhitungan saya?
Klik Bagikan dengan Nomor Saya untuk menyalin URL yang memulihkan mode dan input yang Anda pilih.

Sematkan kalkulator ini

Tambahkan kalkulator gratis ini ke situs Anda sendiri. Salin cuplikannya — berfungsi di mana saja Anda dapat menempelkan HTML, dan tetap sinkron dengan halaman ini.

Pratinjau Semat →

Jelajahi semua kalkulator → · Lebih Banyak Dalam Matematika →