Punteggio Z online gratuito e calcolatrice di distribuzione normale

Come usare

1. Seleziona una modalità: converti un valore grezzo in un punteggio z, cerca il percentile di un punteggio z o trova il punteggio z per un dato percentile.
2. Compila i campi richiesti.
3. Clic Calcola per vedere l'output completo.

Formule

Valore grezzo per il punteggio z:

z = (x − μ) / σ

dove x è il valore grezzo, μ è la media, σ è la deviazione standard.

Probabilità cumulativa (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Approssimazione della funzione di errore (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Valore P a due code:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Esempio di calcolo

uno studente ottiene punteggi 75 In un test con media 70 e deviazione standard 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Valori critici standard:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)