無料のオンライン Z スコアおよび正規分布計算機

使い方

1. モードを選択 — 生の値を Z スコアに変換するか、z スコアのパーセンタイルを検索するか、特定のパーセンタイルの z スコアを見つけます。
2. 必須フィールドに入力します。
3. クリック 計算する 完全な出力を表示します。

式

Z スコアに対する生の値:

z = (x − μ) / σ

ここで、x は生の値、μ は平均、σ は標準偏差です。

累積確率 (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

誤差関数近似 (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

両側の p 値:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

動作例

学生のスコア 75 平均的なテストで 70 および標準偏差 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

標準の臨界値:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)