onlinecalculator.me

Gratis online z-score en normale distributiecalculator

Een z-score meet hoeveel standaarddeviaties een waarde boven of onder het gemiddelde ligt. Deze rekenmachine converteert tussen ruwe scores, z-scores en percentielen voor elk normaal.

Over deze rekenmachine

Hoe te gebruiken

  1. Selecteer een modus: converteer een onbewerkte waarde naar een z-score, zoek het percentiel van een z-score op of zoek de z-score voor een bepaald percentiel.
  2. Vul de verplichte velden in.
  3. Klik Berekenen om de volledige uitvoer te zien.

formule

Ruwe waarde voor z-score:

z = (x − μ) / σ

Waar x de ruwe waarde is, is μ het gemiddelde, is de standaarddeviatie.

Cumulatieve waarschijnlijkheid (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Foutfunctiebenadering (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Tweezijdige p-waarde:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

uitgewerkt voorbeeld

Een student scoort 75 op een test met gemiddelde 70 en standaarddeviatie 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standaard kritische waarden:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

veel gevraagd

Wat is een Z-score?
Een z-score geeft met teken aan hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het populatiegemiddelde ligt. Formule: z = (x − μ) / σ.
Hoe wordt het percentiel berekend op basis van een z-score?
Het percentiel is de cumulatieve waarschijnlijkheid P(z ≤ Z) uit de standaardnormale verdeling, uitgedrukt als een percentage. De rekenmachine gebruikt Hart's rationele benadering van de foutfunctie (ERF), die nauwkeurig is tot ongeveer 4 decimalen.
Wat is een p-waarde?
De tweezijdige p-waarde is 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Het vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid om een z-score te observeren die minstens zo extreem is als de berekende, in beide staarten van de verdeling.
Wat doet de modus "percentiel naar z-score"?
Gegeven een percentiel (0-100), retourneert het de z-score die overeenkomt met die cumulatieve waarschijnlijkheid. Het 97,5e percentiel komt bijvoorbeeld overeen met z ≈ 1,96, de kritische waarde die wordt gebruikt in een tweezijdige 95%-betrouwbaarheidsinterval.
Is deze rekenmachine nauwkeurig voor extreme Z-scores?
De gebruikte benadering is nauwkeurig tot ongeveer 4 decimalen voor z in het bereik van 5 tot +5. Bij extreme waarden (|z| > 5) zijn de kansen extreem dicht bij 0 of 1 en zijn kleine absolute fouten weinig van belang.
Hoe deel ik mijn berekening?
Klik op Delen met Mijn nummers om een URL te kopiëren die uw geselecteerde modus en invoer herstelt.

deze rekenmachine insluiten

Voeg deze gratis rekenmachine toe aan uw eigen site. Kopieer het fragment - het werkt overal waar je HTML kunt plakken en blijft synchroon met deze pagina.

Voorbeeld insluiten →

Blader door alle rekenmachines → · Meer in Wiskunde →