onlinecalculator.me

Gratis online z-score og normal distribusjonskalkulator

En z-score måler hvor mange standardavvik en verdi er over eller under gjennomsnittet. Denne kalkulatoren konverterer mellom råskårer, z-score og persentiler for alle normale.

Om denne kalkulatoren

Hvordan bruke

  1. Velg en modus – konverter en råverdi til en z-score, slå opp en z-scores persentil, eller finn z-score for en gitt persentil.
  2. Fyll ut de obligatoriske feltene.
  3. klikk Kalkulere For å se hele utgangen.

formler

råverdi til z-score:

z = (x − μ) / σ

Der x er råverdien, μ er gjennomsnittet, σ er standardavviket.

Kumulativ sannsynlighet (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Feilfunksjonstilnærming (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

to-halet p-verdi:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Fungert eksempel

En student scorer 75 På en test med gjennomsnitt 70 og standardavvik 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standard kritiske verdier:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

ofte spurt

Hva er en z-score?
En z-score (også kalt en standardscore) er et signert antall standardavvik Et datapunkt er fra populasjonsgjennomsnittet. Formel: z = (x − μ) / σ.
Hvordan beregnes persentilen fra en z-score?
Persentilen er den kumulative sannsynligheten p(z ≤ z) fra standard normalfordeling, uttrykt i prosent. Kalkulatoren bruker Harts rasjonelle tilnærming til feilfunksjonen (ERF), som er nøyaktig til omtrent 4 desimaler.
Hva er en p-verdi?
Den to-halede p-verdien er 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Den representerer sannsynligheten for å observere en z-score som er minst like ekstrem som den som er beregnet, i hver hale av distribusjonen.
Hva gjør "persentil til z-score"-modus?
Gitt en persentil (0–100), returnerer den z-skåren som tilsvarer den kumulative sannsynligheten. For eksempel tilsvarer 97,5 persentilen z ≈ 1,96, den kritiske verdien brukt i et tosidet 95 % konfidensintervall.
Er denne kalkulatoren nøyaktig for ekstreme z-score?
Tilnærmingen som brukes er nøyaktig til omtrent 4 desimaler for z i området −5 til +5. Ved ekstreme verdier (|z| > 5) er sannsynlighetene ekstremt nær 0 eller 1 og små absolutte feil betyr lite.
Hvordan deler jeg beregningen min?
Klikk Del med tallene mine for å kopiere en URL som gjenoppretter den valgte modusen og inndataene.

Bygg inn denne kalkulatoren

Legg til denne gratis kalkulatoren på ditt eget nettsted. Kopier utdraget – det fungerer hvor som helst du kan lime inn HTML, og forblir synkronisert med denne siden.

Forhåndsvisning Embed →

Bla gjennom alle kalkulatorer → · Mer i matematikk →