onlinecalculator.me
Pobierz aplikację

Darmowy kalkulator logarytmu online

Logarytm odpowiada na pytanie „Jaki wykładnik tworzy tę liczbę?” — log_b(x) = y oznacza b^y = x. Ten kalkulator oblicza log w dowolnej bazie i zawsze pokazuje ln, log₁₀ i log₂.

O tym kalkulatorze

Jak używać

  1. Wprowadź wartość dodatnią (x).
  2. Wybierz podstawę — 2, E (log naturalny), 10 lub niestandardowe.
  3. W przypadku bazy niestandardowej wpisz dowolną liczbę dodatnią inną niż 1.
  4. Wynik i wyrażenie pojawiają się natychmiast.

Formuła

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

gdzie ln jest logarytmem naturalnym. Specjalne przypadki:

  • log₂(x): Używany w informatyce i teorii informacji
  • ln(x): Podstawa E, stosowana w rachunku różniczkowym i naturalnych modelach wzrostu
  • log₁₀(x): Wspólny dziennik, używany w pH, decybelach i skali Richtera

Źródło: Abramowitz M, Stegun IA. Podręcznik funkcji matematycznych. 1964. §4.1

Przykłady obliczeń

log(8) = 3 — Ponieważ 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3 — Ponieważ 10³ = 1000

ln(e) = 1 — Ponieważ E¹ = E

log₃(27) = 3 — Ponieważ 3³ = 27

log₅(25) = 2 — Ponieważ 5² = 25

Uwagi

  • log_b(1) = 0 dla dowolnej podstawy b (ponieważ b = 1).
  • log_b(b) = 1 dla dowolnej podstawy b (ponieważ b¹ = b).
  • Logarytmy wartości od 0 do 1 są ujemne.
  • Ten kalkulator pokazuje wyniki do 9 znaczących cyfr.

Referencje

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest logarytm?
Logarytm jest odwrotnością potęgowania. log_b(x) = y oznacza b^y = x. Na przykład log₂(8) = 3 ponieważ 2³ = 8.
Co to jest logarytm naturalny (LN)?
Logarytm naturalny wykorzystuje bazę E 2,71828. Pojawia się w rachunku różniczkowym, modelach wzrostu i procentach złożonych. ln(e) = 1 i ln(1) = 0.
W jaki sposób stosuje się formułę zmiany bazy?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Dzięki temu każdy logarytm można obliczyć za pomocą logarytmu naturalnego. Na przykład log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
Jakie dane wejściowe są nieprawidłowe?
Wartość musi być dodatnia (x > 0). Podstawa musi być dodatnia i nie równa 1. Logarytmy liczb zerowych lub ujemnych nie są liczbami rzeczywistymi.
Czy mogę użyć niestandardowej bazy?
Tak. Wybierz „Niestandardowa baza” z listy rozwijanej i wprowadź dowolną liczbę dodatnią inną niż 1.

Osadź ten kalkulator

Dodaj ten darmowy kalkulator do własnej witryny. Skopiuj fragment — działa w dowolnym miejscu, w którym możesz wkleić HTML i pozostaje zsynchronizowany z tą stroną.

Podgląd osadzenia →

Przeglądaj wszystkie kalkulatory → · Więcej z matematyki →