onlinecalculator.me

Bezpłatny rozwiązywanie równań kwadratowych online

Równanie kwadratowe ma postać Ax² + Bx + C = 0. Ten solver znajduje wszystkie pierwiastki za pomocą wzoru kwadratowego i mówi, czy są one rzeczywiste, powtarzane lub złożone.

Rozwiązywanie: x² − 5x + 6 = 0
Korzenie
—
Dyskryminujący (b² − 4ac)
—
O tym kalkulatorze

Jak używać

  1. Wpisać za, B, i C — Współczynniki twojego równania w postaci Ax² + Bx + C = 0.
  2. Solver aktualizuje podgląd równania i natychmiast oblicza korzenie.
  3. Przeczytaj dyskryminator i korzenie poniżej formularza.

Wzór kwadratowy

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Zmienne:

  • za — Współczynnik x² (musi być niezerowy)
  • B — Współczynnik x
  • C — stały termin
  • Δ (dyskryminant) = b² − 4ac

Typy rozwiązań

WyróżnikKorzenie
Δ > 0Dwa odrębne prawdziwe korzenie
Δ = 0Jeden powtórzony prawdziwy korzeń
Δ < 0Dwa złożone koniugatowe korzenie

Praca przykłady

Dwa prawdziwe korzenie: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Jeden prawdziwy korzeń: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Złożone korzenie: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

Uwagi

  • Wyniki są zaokrąglane do sześciu miejsc po przecinku, aby uniknąć szumu zmiennoprzecinkowego.
  • Złożone korzenie zawsze występują w parach sprzężonych (A + Bi i − Bi).
  • Jeśli a = 0, równanie degeneruje się do równania liniowego; Użyj stałych i b, aby rozwiązać je bezpośrednio: x = −c / b.

Często pytany

Co to jest wzór kwadratowy?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). ± daje dwa rozwiązania. Gdy dyskryminujący b² − 4ac jest ujemny, pierwiastki są liczbami zespolonymi.
Co mówi dyskryminator?
Jeśli b² − 4ac > 0, istnieją dwa różne pierwiastki rzeczywiste; = 0 daje jeden powtarzający się rdzeń rzeczywisty; < 0 daje dwa złożone koniugatowe korzenie.
Co się dzieje, gdy a = 0?
Równanie staje się liniowe (bx + c = 0), a nie kwadratowe. Rozwiązanie to oznacza to i wyświetla monit o wprowadzenie ≠ 0.
Jak wyświetlane są złożone korzenie?
Złożone korzenie są zapisane jako x = realPart ± imagPart·i. Oba korzenie mają tę samą część rzeczywistą i urojone części przeciwnego znaku.
Czy mogę rozwiązywać równania ze współczynnikami ujemnymi?
Tak. Wprowadź wartości ujemne dla A, B lub C bezpośrednio. Formuła obsługuje wszystkie kombinacje znaków.

Osadź ten kalkulator

Dodaj ten darmowy kalkulator do własnej witryny. Skopiuj fragment — działa w dowolnym miejscu, w którym możesz wkleić HTML i pozostaje zsynchronizowany z tą stroną.

Podgląd osadzania →

Przeglądaj wszystkie kalkulatory → · Więcej z matematyki →