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Z-Score online grátis e calculadora de distribuição normal

Um z-score mede quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. Esta calculadora converte entre pontuações brutas, z-scores e percentis para qualquer normal.

Sobre esta calculadora

Como usar

  1. Selecionar um modo — converter um valor bruto em um Z-score, procurar o percentil de um Z-score ou encontrar o Z-score para um determinado percentil.
  2. Preencha os campos obrigatórios.
  3. Clique Calcular para ver a saída completa.

Fórmulas

Valor bruto para Z-score:

z = (x − μ) / σ

Onde x é o valor bruto, μ é a média, σ é o desvio padrão.

Probabilidade acumulada (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Aproximação da função de erro (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Valor p bicaudal:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Exemplo de trabalho

Um aluno pontua 75 Em um teste com média 70 e desvio padrão 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Valores críticos padrão:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Freqüentemente solicitado

O que é um Z-score?
Um z-score (também chamado de pontuação padrão) é um número assinado de desvios padrão de um ponto de dados da média da população. Fórmula: z = (x − μ) / σ.
Como o percentil é calculado a partir de um Z-score?
O percentil é a probabilidade acumulada P(Z ≤ z) da distribuição normal padrão, expressa como porcentagem. A calculadora usa a aproximação racional de Hart para a função de erro (erf), com precisão de cerca de quatro casas decimais.
O que é um valor P?
O valor p bicaudal é 2 × min(P(Z ≤ z), P(Z > z)). Ele representa a probabilidade de observar um escore z pelo menos tão extremo quanto o calculado, em qualquer uma das caudas da distribuição.
O que o modo "percentil para z-score" faz?
Dado um percentil (0–100), ele retorna o z-score que corresponde a essa probabilidade acumulada. Por exemplo, o percentil 97,5 corresponde a z ≈ 1,96, o valor crítico usado em um intervalo de confiança bicaudal de 95%.
Esta calculadora é precisa para pontuações extremas de Z?
A aproximação usada tem precisão de aproximadamente 4 casas decimais para Z na faixa -5 a +5. Em valores extremos (|z| > 5), as probabilidades são extremamente próximas de 0 ou 1 e pequenos erros absolutos importam pouco.
Como faço para compartilhar meu cálculo?
Clique em Compartilhar com Meus Números para copiar um URL que restaura o modo selecionado e as entradas.

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