onlinecalculator.me

Gratis online z-score och normal distributionskalkylator

En z-poäng mäter hur många standardavvikelser ett värde är över eller under medelvärdet. Denna kalkylator konverterar mellan råpoäng, z-poäng och percentiler för alla normala.

Om den här kalkylatorn

Hur man använder

  1. Välj ett läge — Konvertera ett råvärde till en z-poäng, slå upp en z-poängs percentil eller hitta z-poängen för en given percentil.
  2. Fyll i de obligatoriska fälten.
  3. Klicka Kalkylera För att se hela utgången.

formler

Råvärde till z-poäng:

z = (x − μ) / σ

Där x är råvärdet, är μ medelvärdet, σ är standardavvikelsen.

Kumulativ sannolikhet (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Felfunktionsapproximation (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Tvåsidigt p-värde:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

arbetade exempel

en student poäng 75 på ett test med medelvärde 70 och standardavvikelse 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standardkritiska värden:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

ofta frågad

Vad är ett z-poäng?
Ett z-poäng (även kallat ett standardpoäng) är ett tecken med standardavvikelser. En datapunkt är från populationsmedelvärdet. Formel: z = (x − μ) / σ.
Hur beräknas percentilen från ett z-poäng?
Percentilen är den kumulativa sannolikheten p(z ≤ z) från standardnormalfördelningen, uttryckt i procent. Kalkylatorn använder Harts rationella approximation till felfunktionen (ERF), som är korrekt till cirka 4 decimaler.
Vad är ett p-värde?
Det tvåsidiga p-värdet är 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Det representerar sannolikheten att observera en z-poäng minst lika extrem som den beräknade, i vardera svansen av fördelningen.
Vad gör "percentil till z-score"-läge?
Givet en percentil (0–100), returnerar den z-poängen som motsvarar den kumulativa sannolikheten. Till exempel motsvarar den 97,5:e percentilen z ≈ 1,96, det kritiska värdet som används i ett tvåsidigt 95 % konfidensintervall.
Är den här kalkylatorn korrekt för extrema z-poäng?
Approximationen som används är korrekt till ungefär 4 decimaler för z i intervallet -5 till +5. Vid extrema värden (|z| > 5) är sannolikheterna extremt nära 0 eller 1 och små absoluta fel spelar liten roll.
Hur delar jag min beräkning?
Klicka på Dela med mina siffror för att kopiera en URL som återställer ditt valda läge och inmatningar.

Bädda in denna kalkylator

Lägg till denna gratis kalkylator på din egen webbplats. Kopiera utdraget — det fungerar var som helst där du kan klistra in HTML och förblir synkroniserat med den här sidan.

Förhandsgranska inbäddning →

Bläddra i alla miniräknare → · Mer i matematik →