onlinecalculator.me

ฟรี z-score ออนไลน์และเครื่องคำนวณการกระจายแบบปกติ

คะแนน Z จะวัดจำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ค่าสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย เครื่องคิดเลขนี้แปลงระหว่างคะแนนดิบ คะแนน z และเปอร์เซ็นไทล์สำหรับปกติ

เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้

วิธีใช้

  1. เลือกโหมด — แปลงค่าดิบเป็น Z-score ค้นหาเปอร์เซ็นไทล์ของ Z-score หรือค้นหา z-score สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนด
  2. กรอกข้อมูลในฟิลด์ที่จำเป็น
  3. คลิก คำนวณ เพื่อดูผลลัพธ์ทั้งหมด

สูตร

ค่าดิบเป็น z-score:

z = (x − μ) / σ

โดยที่ x คือค่าดิบ μ คือค่าเฉลี่ย σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความน่าจะเป็นสะสม (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

การประมาณค่าฟังก์ชันข้อผิดพลาด (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

ค่า p สองด้าน:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

ตัวอย่างการทำงาน

คะแนนนักเรียน 75 ในการทดสอบด้วยค่าเฉลี่ย 70 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

ค่าวิกฤตมาตรฐาน:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

ถามบ่อย

คะแนน Z คืออะไร?
คะแนน Z (เรียกอีกอย่างว่าคะแนนมาตรฐาน) คือจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ลงนามแล้ว จุดข้อมูลมาจากค่าเฉลี่ยประชากร สูตร: z = (x − μ) / σ
เปอร์เซ็นไทล์คำนวณจากคะแนน Z อย่างไร?
เปอร์เซ็นไทล์คือความน่าจะเป็นสะสม P(z ≤ z) จากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เครื่องคิดเลขใช้การประมาณเหตุผลของ Hart กับฟังก์ชันข้อผิดพลาด (ERF) ซึ่งแม่นยำถึงทศนิยมประมาณ 4 ตำแหน่ง
ค่า p คืออะไร?
ค่า p แบบสองด้านคือ 2 × min(P(z ≤ z), p(z > z)) มันแสดงถึงความน่าจะเป็นของการสังเกตคะแนน z อย่างน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ในหางของการกระจาย
โหมด “เปอร์เซ็นไทล์เป็นคะแนน z” ทำอะไร?
ให้เปอร์เซ็นไทล์ (0–100) ส่งคืนคะแนน z ที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นสะสมนั้น ตัวอย่างเช่น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 97.5 สอดคล้องกับ z ≈ 1.96 ซึ่งเป็นค่าวิกฤตที่ใช้ในช่วงความเชื่อมั่น 95% แบบสองด้าน
เครื่องคิดเลขนี้ถูกต้องสำหรับคะแนน z มากหรือไม่?
ค่าประมาณที่ใช้มีความแม่นยำประมาณ 4 ตำแหน่งทศนิยมสำหรับ z ในช่วง −5 ถึง +5 ที่ค่าสูงสุด (|z| > 5) ความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับ 0 หรือ 1 และข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เล็กน้อยมีความสำคัญเพียงเล็กน้อย
ฉันจะแบ่งปันการคำนวณของฉันได้อย่างไร
คลิกแชร์กับหมายเลขของฉันเพื่อคัดลอก URL ที่คืนค่าโหมดและอินพุตที่คุณเลือก

ฝังเครื่องคิดเลขนี้

เพิ่มเครื่องคิดเลขฟรีนี้ในเว็บไซต์ของคุณเอง คัดลอกข้อมูลโค้ด — ใช้งานได้ทุกที่ที่คุณสามารถวาง HTML และซิงค์กับหน้านี้ได้

ฝังตัวอย่าง →

เรียกดูเครื่องคิดเลขทั้งหมด → · เพิ่มเติมในวิชาคณิตศาสตร์ →