Ücretsiz çevrimiçi z-puan ve normal dağılım hesaplayıcısı

Nasıl kullanılır

1. Bir mod seçin — Ham değeri bir Z puanına dönüştürün, bir Z-Score'un yüzdelik dilimine bakın veya belirli bir yüzdelik dilim için Z puanını bulun.
2. Gerekli alanları doldurun.
3. Tıkırtı Hesaplamak tam çıktıyı görmek için

formüller

Z-skor için ham değer:

z = (x − μ) / σ

Burada x ham değer, μ ortalama, σ standart sapmadır.

Kümülatif Olasılık (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Hata Fonksiyonu Yaklaşımı (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

İki kuyruklu p değeri:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

işlenmiş örnek

bir öğrenci puanları 75 ortalama ile bir testte 70 ve standart sapma 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standart kritik değerler:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)