Máy tính Z-Score trực tuyến miễn phí và máy tính phân phối bình thường

Cách sử dụng

1. Chọn một chế độ - chuyển đổi giá trị thô thành điểm z, tìm kiếm phân vị của điểm z hoặc tìm điểm z cho một phân vị nhất định.
2. Điền vào các trường bắt buộc.
3. Kêu lạch cạch tính toán để xem đầu ra đầy đủ.

Công thức

Giá trị thô cho Z-Score:

z = (x − μ) / σ

Trong đó x là giá trị thô, μ là giá trị trung bình, là độ lệch chuẩn.

Xác suất tích lũy (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Tính gần đúng hàm (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Giá trị p hai đuôi:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Ví dụ làm việc

một học sinh điểm 75 trong một bài kiểm tra với giá trị trung bình 70 và độ lệch chuẩn 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Giá trị tới hạn tiêu chuẩn:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)