免费在线差异计算器
方差衡量一组数字与其平均值的分布距离。 此计算器给出总体或样本方差、标准差、中位数、模式和范围。
类型
如何使用
- 键入或将您的数字粘贴到文本框中 — 逗号、空格、分号和换行符都可以工作。
- 选择 样品 （默认）或 人口 取决于您的数据。
- 方差、标准差、平均值、中位数、模式和范围更新即时更新。
- 单击“与我的号码共享”以复制恢复数据的 URL。
公式
人口差异：
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
样本差异：
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
标准偏差： 方差的平方根。
在哪里：
- μ （或 x̄) = 意味着
- n = 数值的计数
- σ(xᵢ − μ)² = 均值的平方偏差的总和
工作示例
数据：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)
- 平均值 = 40 / 8 = 5
- 平方偏差：(2−5)²=9，(4−5)²=1 × 3，(5−5)²=0 × 2，(7−5)²=4，(9−5)²=16
- 平方偏差的总和 = 9 + 3 + 0 + 4 + 16 = 32
- 总体方差 σ² = 32 / 8 = 4 → σ = 2
- 样本方差 S² = 32 / 7 ≈ 4.5714 → s ≈ 2.138
笔记
- 样本方差至少需要 2 个值； 人口方差适用于 1 或更多。
- MODE 显示与最高频率绑定的所有值。 如果没有重复值，模式将被列为“无”。
- 结果四舍五入到 8 个有效数字。
经常问
什么是方差？
方差是平均值的平方差的平均值。 高方差意味着值广泛传播； 低方差意味着它们聚集在平均值附近。
总体和样本方差有什么区别？
总体方差将平方差的和除以 n。 样本方差除以 n - 1（贝塞尔校正）以在处理数据子集时给出无偏估计。
我应该什么时候使用总体与样本方差？
当您有组中每个成员的数据时，使用人口差异。 当您的数据是从较大人口中抽取的样本时，使用样本方差。
什么是标准偏差？
标准差是方差的平方根。 它以与原始数据相同的单位表示传播，使其更容易解释。
为什么样本方差使用 n - 1？
除以 n - 1 纠正了样本倾向于低估真实人口传播的事实。 这被称为贝塞尔的校正。
如何输入我的号码？
键入或粘贴以逗号、空格、分号或换行符分隔的值。 任何分隔符的组合都有效。
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