免費線上二次方程求解器
二次方程的形式為 ax² + bx + c = 0。此求解器使用二次公式查詢所有根，並告訴您它們是真實的、重複的還是複數的。
解決： x² − 5x + 6 = 0
根
—
判別式 (B² - 4AC)
—
如何使用
- Enter 一種, B, 和 C — 方程的係數為 ax² + bx + c = 0 的形式。
- 求解器更新方程預覽並立即計算根。
- 閱讀表單下方的判別和詞根。
二次公式
x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)
變數：
- 一種 — x² 係數（必須為非零）
- B — x 係數
- C — 恆定術語
- Δ （判別式） = B² - 4AC
解決方案型別
| 判別式 | 根 |
|---|---|
| Δ > 0 | 兩個不同的實根 |
| Δ = 0 | 一種重複的實根 |
| Δ < 0 | 兩個複雜的共軛根 |
計算範例
兩個真正的根源： x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
一根真正的根： x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2
複雜的根： x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i
筆記
- 結果四捨五入到小數點六位，以避免浮點噪聲。
- 複雜的根總是以共軛對出現（a + bi 和 a - bi）。
- 如果 a = 0，方程退化為線性方程； 使用常量和 b 值直接求解：x = -c / b。
參考文獻
- Quadratic formulaWikipedia · en.wikipedia.org
- Quadratic EquationWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com
常見問題
什麼是二次公式？
X = (-B ± √(B² − 4AC)) / (2a)。 ± 給出兩個解。 當判別 B² - 4AC 為負時，根是複數。
歧視者告訴你什麼？
如果 B² - 4AC > 0，則有兩個不同的真實根； = 0 給出一個重複的實根； < 0 給出兩個複共軛根。
當 a = 0 時會發生什麼？
方程式變成線性（Bx + C = 0），而不是二次。 求解器標記此並提示您輸入 ≠ 0。
如何顯示複雜的根？
複根寫成 x = realpart ± imagpart·i。 兩個根都共享相同的真實部分和相反符號的虛部。
我可以求解負係數的方程嗎？
是的。 直接輸入 A、B 或 C 的負值。 該公式處理所有符號組合。
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