免費線上範圍和 IQR 計算器
四分位間距 (IQR) 是中間 50% 的資料的分佈。 該計算器還使用 Tukey Fences 方法查詢範圍、四分位數和任何異常值。
如何使用
- 在文本框中鍵入或貼上至少 4 個數字 — 逗號、空格或分號都有效。
- Q1、Q3、IQR 和異常值會立即出現。
- 排序的資料集顯示在底部以供參考。
- 單擊“與我的號碼共享”以複製恢復資料的 URL。
公式
Range = Max − Min
Q1 = median of the lower half of the sorted data
Q2 = median of the full data set
Q3 = median of the upper half of the sorted data
IQR = Q3 − Q1
Lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
Upper fence = Q3 + 1.5 × IQR
柵欄外的值被標記為異常值。
計算範例
資料：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（n = 10，偶數）
- 排序：1、2、3、4、5 | 6、7、8、9、10
- Q1 = [1,2,3,4,5] = 3
- Q2 (中位數) = (5+6)/2 = 5.5
- Q3 = [6,7,8,9,10]的中位數 = 8
- IQR = 8 − 3 = 5
- 圍欄：較低 = 3 - 7.5 = -4.5； 上 = 8 + 7.5 = 15.5 → 無異常值
筆記
- 該計算器使用 獨家（圖基） 四分位方法，也稱為方法 1。
- 不同的統計軟體可能使用包容性四分位數，給出的 Q1/Q3 值略有不同。
- 計算有意義的四分位數至少需要 4 個數字。
參考文獻
- Interquartile range (IQR = Q3 − Q1)Wikipedia · en.wikipedia.org
- Interquartile RangeWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com
常見問題
什麼是IQR？
四分位數範圍 (IQR) 為 Q3 減去 Q1 — 中間值 50% 的價差。 與全系列不同，它可以抵抗異常值。
四分位數是如何計算的？
此計算器使用獨家（Tukey）方法。 對於奇數資料集，在將資料分成下半部和上半部時排除中位數。 Q1 是下半部的中位數； Q3 是上半部的中位數。
如何檢測異常值？
如果值低於 Q1 - 1.5 × IQR 或高於 Q3 + 1.5 × IQR，則值為異常值。 這些邊界被稱為 Tukey Fences。
為什麼計算器至少需要 4 個數字？
四個值是將資料分成兩個有意義的一半並計算 Q1 和 Q3 所需的最小值。
範圍和IQR有什麼區別？
範圍只是最大值減去最小值，因此單個極值將其膨脹。 IQR 僅跨越中間 50%，因此它是一種更強大的傳播指標。
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