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Kostenloser Online Logarithmus-Rechner

Ein Logarithmus beantwortet die Frage "Welcher Exponent produziert diese Nummer?" - log_b (x) = y bedeutet b ^ y = x. Dieser Rechner berechnet Protokoll in jeder Basis und zeigt immer LN, LOG₁₀ und LOG₂.

Über diesen Rechner

wie man benutzt

  1. Geben Sie einen positiven Wert (X) ein.
  2. Wählen Sie eine Basis - 2, E (Naturprotokoll), 10 oder Benutzerdefiniert aus.
  3. Geben Sie für eine benutzerdefinierte Basis eine andere positive Zahl als 1 ein.
  4. Das Ergebnis und der Ausdruck erscheinen sofort.

Die Formel

log_b(x) = ln(x) / ln(b)     ← change-of-base formula

wo LN der natürliche Logarithmus ist. Sonderfälle:

  • Log₂(X): In der Informatik und Informationstheorie verwendet
  • ln(x): Basis E, verwendet in Kalkül- und natürlichen Wachstumsmodellen
  • Log₁₀(X): Common Log, verwendet in pH, Dezibel und der Richterskala

Quelle: Abramowitz M, Stegun IA. Handbuch der mathematischen Funktionen. 1964. §4.1

Gearbeitete Beispiele

log₂(8) = 3 — Weil 2³ = 8

log₁₀ (1000) = 3 — Weil 10³ = 1000

ln (e) = 1 — weil e¹ = e

log₃ (27) = 3 — Weil 3³ = 27

log₅ (25) = 2 — Weil 5² = 25

Notizen

  • log_b (1) = 0 für jede Basis b (weil b⁰ = 1).
  • log_b (b) = 1 für jede Basis b (weil b¹ = b).
  • Logarithmen von Werten zwischen 0 und 1 sind negativ.
  • Dieser Rechner zeigt Ergebnisse zu 9 signifikanten Zahlen.

Häufig gefragt

Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzierung. log_b(x) = y bedeutet b^y = x. Zum Beispiel ist log₂(8) = 3, weil 2³ = 8.
Was ist der natürliche Logarithmus (LN)?
Der natürliche Logarithmus hat die Basis e ≈ 2,71828. Er wird in der Analysis, in Wachstumsmodellen und bei Zinseszinsberechnungen verwendet. ln(e) = 1 und ln(1) = 0.
Wie wird die Grundformel geändert?
log_b(x) = ln(x) / ln(b). Damit lässt sich jeder Logarithmus über den natürlichen Logarithmus berechnen. Zum Beispiel gilt log₂(8) = ln(8) / ln(2) = 2,0794 / 0,6931 = 3.
Welche Eingaben sind ungültig?
Der Wert muss positiv sein (x > 0). Die Basis muss positiv und nicht gleich 1 sein. Logarithmen von Null oder negativen Zahlen sind keine reellen Zahlen.
Kann ich eine benutzerdefinierte Basis verwenden?
Ja. Wählen Sie aus der Dropdown-Liste "Benutzerdefinierte Basis" aus und geben Sie eine andere positive Zahl als 1 ein.

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