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Kostenloser Online-Quadrat-Wurzel-Rechner

Eine Quadratwurzel ist die Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, den ursprünglichen Wert ergibt - √9 = 3, weil 3 × 3 = 9. Dieser Rechner findet die n-te Wurzel einer realen Zahl und zeigt.

2 = Quadratwurzel, 3 = Würfelwurzel usw.

Über diesen Rechner

Anleitung

  1. Geben Sie den gewünschten Wert ein.
  2. Stellen Sie den Wurzelgrad - 2 für Quadratwurzel, 3 für Würfelwurzel usw.
  3. Das Ergebnis und der Ausdruck erscheinen sofort.

Die Formel

nth root of x = x^(1/n)

For x < 0 and odd n:
  result = −(|x|^(1/n))

For x < 0 and even n:
  result is complex (not real) — error shown

Quelle: Stewart J. Kalkül: Frühe Transzendentale. 8. Aufl. §1.5

Rechenbeispiele

√9 = 3 — 3² = 9 (perfektes Quadrat)

√2 ≈ 1.41421356 — irrational, gezeigt zu 9 signifikanten Zahlen

∛27 = 3 — 3³ = 27 (perfekter Würfel)

∛(−27) = −3 — (−3)³ = −27 (negative, ungerade Wurzel)

⁴√16 = 2 — 2⁴ = 16 (perfekte vierte Wurzel)

Gemeinsame perfekte Quadrate und Würfel

WertQuadratwurzelWürfelwurzel
111
42—
8—2
93—
164—
255—
27—3
6484
125—5

Hinweise

  • Der Wurzelgrad muss eine positive ganze Zahl sein.
  • Die Ergebnisse werden zu 9 signifikanten Zahlen für irrationale Wurzeln gezeigt.
  • Die angezeigten Quadrat- und Würfelwerte sind der ursprüngliche Wert quadratisch und gewürfelt, nicht das Ergebnis.

Referenzen

Häufige Fragen

Was ist eine n-te Wurzel?
Die n-te Wurzel von x ist die Zahl r mit r^n = x. Für die Quadratwurzel gilt n = 2, für die Kubikwurzel n = 3 und so weiter. Der Rechner bestimmt x^(1/n) für jede positive ganze Zahl n.
Kann ich die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
Nicht im Bereich der reellen Zahlen: Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist komplex. Bei geraden Wurzeln negativer Werte zeigt der Rechner einen Fehler; ungerade Wurzeln wie die Kubikwurzel sind reell und negativ.
Was ist eine exakte Wurzel?
Eine Wurzel ist exakt, wenn ihr Ergebnis eine ganze Zahl ist. Zum Beispiel gilt √9 = 3 (exakte Quadratwurzel) und ∛27 = 3 (exakte Kubikwurzel). Der Rechner kennzeichnet solche Ergebnisse mit dem Hinweis „exakte Wurzel“.
Wie wird die n-te Wurzel berechnet?
Unter Verwendung der Potenzregel: n-te Wurzel von x = x ^ (1 / n). Für negatives x mit ungeraden n ist das Ergebnis - (| x | ^ (1 / n)).
Was ist die Würfelwurzel einer negativen Zahl?
Seltsame Wurzeln negativer Zahlen sind negative reelle Zahlen. Zum Beispiel ∛(−27) = −3, weil (−3)³ = −27.

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