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Kostenloser Online-Prime-Faktorisierungsrechner

Die Primfaktorisierung zerlegt eine Zahl in ein Produkt von Primzahlen. Geben Sie eine positive Ganzzahl ein, um seine Faktoren, die Exponentenform und alle Teiler zu sehen.

Über diesen Rechner

wie man benutzt

  1. Geben Sie eine positive Ganzzahl in das Eingabefeld ein.
  2. Klicken Sie Faktorisieren.
  3. Sehen Sie sich die Primfaktorisierung in Exponentenform, die Gesamtteiler und jeden aufgeführten Divisor an.

Wie es funktioniert

Der Algorithmus verwendet die Versuchsteilung:

  1. Beginnen Sie mit Divisor D = 2.
  2. Während d² ≤ n, prüfen, ob D n teilt.
  3. Wenn ja, notieren Sie D als Faktor und ersetzen Sie n durch n ÷ d.
  4. Wenn nein, erhöhen Sie d.
  5. Wenn n > 1 nach der Schleife ist, ist n selbst prim und der letzte Faktor.

Formel: Anzahl der Teiler

für n = P₁^A₁ × P₂^A₂ × … × Pₖ^Aₖ:

Anzahl der Teiler = (A₁ + 1)(A₂ + 1) … (Aₖ + 1)

Arbeitsbeispiel

360 = 2³ × 3² × 5

  • Primfaktoren: 2, 2, 2, 3, 3, 5
  • Exponentenform: 2³ × 3² × 5¹
  • Anzahl der Teiler: (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24
  • Alle Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Häufig gefragt

Was ist Primfaktorisierung?
Primfaktorisierung drückt eine Zahl als Produkt von Primzahlen aus. Jede ganze Zahl größer als 1 hat eine eindeutige Primfaktorisierung - dies ist der grundlegende Satz der Arithmetik. Zum Beispiel 360 = 2³ × 3² × 5.
Wie findet der Rechner Primfaktoren?
Der Algorithmus teilt die Zahl durch jede Primzahl ab 2. Wenn sich eine Primzahl gleichmäßig teilt, zeichnet sie diesen Faktor auf und setzt sich mit dem Quotienten fort. Dies wiederholt sich, bis der Quotient 1 ist.
Wie wird die Anzahl der Teiler berechnet?
Wenn n = p₁ ^ a × p₂ ^ b × p₃ ^ c … ist, dann ist die Anzahl der Teiler (a + 1) (b + 1) (c + 1)…. Für 360 = 2³ × 3² × 5¹, Divisoren = (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24.
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. 1 ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl. Per Definition beginnt die Primfaktorzerlegung bei 2; die Zahl 1 hat keine Primfaktoren.
Was ist die größte Zahl, die dieser Taschenrechner verarbeitet?
Der Rechner verarbeitet Zahlen bis zu 999.999.999. Größere Zahlen können langsam sein, da die Trial Division bis zur Quadratwurzel der Eingabe läuft.

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