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ggT & kgV

Die GCD ist die größte Zahl, die alle Eingaben gleichmäßig teilt. Das LCM ist die kleinste Zahl, die alle Eingaben gleichmäßig teilen.

GCD

—

Größter gemeinsamer Teiler

LCM

—

am wenigsten gemeinsamen Mehrfach

Über diesen Rechner

Algorithmus

GCD Verwendet den Algorithmus von Euclid (ca. 300 v. Chr. - Einer der ältesten noch verwendeten Algorithmen):

GCD(a, b):
  while b ≠ 0:
    a, b = b, a mod b
  return a

LCM leitet sich von GCD ab:

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)

Für mehr als zwei Zahlen gilt paarweise: GCD(A, B, C) = GCD(GCD(A, B), C).

Beispiele

ZahlenGCDLCM
12, 18636
4, 6212
7, 13191
12, 18, 24672

Referenzen

Häufige Fragen

Was ist GCD?
Der GCD (größte gemeinsame Teiler, auf Deutsch ggT), auch GCF oder HCF genannt, ist die größte positive ganze Zahl, die alle angegebenen Zahlen ohne Rest teilt. GCD(12, 18) = 6, weil 6 der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18 ist.
Was ist LCM?
Das LCM (kleinste gemeinsame Vielfache, auf Deutsch kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle angegebenen Zahlen teilbar ist. LCM(4, 6) = 12, weil 12 die kleinste Zahl ist, die sowohl durch 4 als auch durch 6 ohne Rest teilbar ist.
Wie wird GCD berechnet?
Der Rechner verwendet den euklidischen Algorithmus: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), wiederholt bis b = 0 ist. Bei mehreren Zahlen wendet er den GCD anschließend paarweise an.
Wie ist die Beziehung zwischen GCD und LCM?
Für zwei Zahlen a und b gilt: LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b). Wird zuerst durch den GCD gekürzt, lässt sich ein Überlauf vermeiden.
Wie teile ich meine Berechnung?
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